林聰源

甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸

甲

設 a 為任意一複數，即 ，若 α 是某一個整係數多項式 之一根，即 ，則稱 α 為代數數。根據這個定義，很顯然的，所有的有理數都是代數數。由高等代數學的理論，在 α 所滿足的整係數多項方程式中，存在一個次數最小者（必為 Q[x] 中之不可分解式），設其次數為 s，則稱此代數數之次數為 s。又所有代數數所成的集合形成一個體，此體通常以符號 A 表示。A 在 C 中的補集裡的元素稱為超越數；換句話說，不能滿足任何整係數多項方程式的複數叫作超越數。舉例來說，i, 及 都是代數數，它們依次滿足整係數多項方程式 x²+1=0，x²-2=0 及 x⁴-4x²+2=0。然而超越數的發現，比起代數數來得晚許多，距今才只有一百五十年左右的光景。現在就讓歷史帶領我們做一番回顧吧！