九年之後，Lindemann 將 Hermite 的定理利用代數的方法很自然地推廣而得到如下之結論：

定理：
e 不能滿足以代數數作係數或指數的多項式方程式，亦即

其中 C₀,C₁,…,C_n（不全為 0），k₁,…,k_n（非零且相異）均為代數數。

利用這定理，Lindemann 導出了下一重大的結果：

系：
π 是超越數。

證明：
若 π 為代數數，則 是代數數，而 Euler 恆等式

就和定理矛盾了。

π 為超越數這事實，解決了四千年來人們企盼的「方圓問題」之一否定的解答。「方圓問題」是古希臘時代遺留下來很久以來一直未能解決的三大作圖問題之一（其他兩個是倍立方問題及三等分角問題，這三個問題都在十九世紀被解決了，有興趣的讀者可參考 Klein 所著《著名的幾何問題》一書，商務書局有中譯本）。問題是能否以直尺及圓規做出等面積的一正方形與一圓？ 今假定正方形的邊長為單位長而圓之半徑為 r 則有 ，由於尺規只能做出特殊一類的代數數，絕不可能做出超越數，故 r² 為代數數而由系知 為超越數，故 亦為超越數，這就和等式 矛盾了。Lindemann 即以解決「方圓問題」而在歷史上留芳百世。Lindemann 定理的內涵可以由下列兩個曲線的幾何圖形來體會：

(1) y=e^x（即 ）

若 x 為代數數 () 則由 Lindemann 定理知 y 為超越數；反之， 若 y 為代數數 () 則 x 為超越數。 換句話說 x 與 y 不能同時為代數數（x=0,y=1 是唯一的例外）。以圖形來看就相當於指數曲線 y=e^x 及對數曲線 不通過任何的代數點（注意我們的 x 與 y 均為複變數，所謂代數點是指座標 x 與 y 均為代數數的點）。如果我們再提醒自已一下，代數點在雙複變的平面上是稠密分佈的話，那麼此二曲線除在 x=0 ,y=1 以外，完全避開此一稠密點集的事實是很驚人的！以文字敘述即：

系： 設 , 為代數數，則 , 為超越數。

(2) （即 ）

此時 2iy=e^ix-e^-ix （因 等等）若 為代數數則由 Lindemann 定理 y 為超越數；反之若 為代數數，則 x 為超越數，仿照(1)之討論，此正弦曲線（反正弦曲線）除了 x=0,y=0 以外不通過任何代數點。以文字敘述即：

系： 設 為代數數，則 , 為超越數。