1931年，數學系遷入 Fine 講堂後，研究條件可謂得天獨厚了。雖然在 Fine 的原始目標表中，僅有第二項「增加優秀人才和教師的數量，制定相應的計劃，以求更佳的教學效果和更多的研究工作」尚未實現，但高級研究院一建立，這個問題便迎刃而解了。

關於研究院的故事，早已廣為人知，此處無需詳述了。1930年，Bamberger 和 Fuld 兄妹的捐資，被指定用於在新澤西或鄰近的地域建造一所高等研究機構。從「普通教育委員會」退休下來的 Abraham Flexner 是建造這個研究院的原倡議者，被任命為院長。他把院址選在了普林斯頓，因為他覺得這裡的鄉村環境有利於純正的學術活動，而且學校擁有一座完善的研究用圖書館。他決定最初將研究院的活動集中於某個特定領城，而選擇數學的原因有三：

(1)數學是基礎性的；

(2)在設備或圖書上需要的投資最少；

(3)他越來越感到，同數學界的職員比同其他任何學科的人能達成更多的一致。

從1930到1932年，Flexner 走訪歐洲和北美，與學界名人商討他的計劃。Veblen 的建議給 Flexner 留下了深刻的印象。1932年數學剛剛被確定為研究院的主攻方向時，Veblen 便接到了首張聘書。早些時候在歐洲，Flexner 還與 Albert Einstein 和 Hermann Weyl 探討了他們加入研究院的前景。Veblen 負責挑選研究院中 School of Mathematics 的其他教員。James Alexander、John von Neumann、Einstein 和 Weyl 在1931年，Marston Morse 在1935年，都加入了研究院。

由此，Flexner 和 Veblen 組織起了一個陣容強大的國際數學家群體：Alexander 是著名的拓撲學家；Einstein 早已因其對理論物理的貢獻而享譽世界；Morse 是位造詣頗高的哈佛數學家，以研究「整體分析」而著名；Veblen 是美國老資格的幾何學家；Von Neumann 是卓越的青年數學家，已在邏輯、量子力學和分析學方面取得了突出成就；Weyl 被認為是自 Poincaré 以來數學知識領域最寬廣的數學家，在 Göttingen 大學是 Hilbert 的繼承人。研究院每年都有許多來訪者，還有 Kurt Gödel 這樣的非正式研究員（即「終身成員」），但只有上面六位才是數學學校的固定教員，這種情況一直持續了十年之久。

研究環境無疑頗具引力，社會因素同樣促成了他們接受聘任的決定。Alexander 家境富足，無需靠工作謀生，在這裡的職務為他免去了教學任務；納粹勢力把Einstein、von Neumann 和 Weyl 趕出歐洲，von Neumann 失去了在柏林大學的職位，因為他是猶太人；Weyl 為其猶太人妻子的處境而憂慮，對納粹勢力干涉 Göttingen 數學研究所的事務更是忍無可忍；Morse 在這裡有很好的機會繼續他的研究計劃，因為他享用著博士後訪問學者基金，而避開哈佛大學也算是個安慰──在那裡，他的妻子與他離異，繼而嫁給了另外一名哈佛數學家。

1932∼1933年，Veblen 在普林斯頓校園附近的一幢貿易大廈裡為研究院租借了辦公用房，同時繼續使用著他在 Fine 講堂的書房。校長 Hibben 很同情研究院的良苦用心，提供了對 Fine 講堂為期五年的租借權。由於 Fine 講堂是為準備擴大的數學系而建的，可用空間超過了當時實際需要，因此研究院愉快地接受下來，並於第二年搬進了 Fine 講堂。

最初幾年，研究院究竟該朝哪個方向邁進，一直懸而未決。政府的特許狀規定它應該發展成一所教育機構，有能力授予博士學位──與大學進行競爭。另有些人把它設想成「象牙塔」，優秀的數學家們可以在其中毫無干擾、集中精力地從事研究。然而，Veblen 指明了第三個方向：博士後教育和研究工作並重。「數學學校」的成立，實現了1925年 Veblen 提出的那份「數學研究機構」計劃，僅有一點例外的是，應用數學成了主要的而並非唯一的研究科目。

Veblen 構想了這樣一種研究環境：前途遠大的青年博士和功成名就的數學家可以在這裡攜手合作，探討共同感興趣的課題，而又不會為本科生教學及其他常規職責所困擾。為了達到這個目的，他撥出足夠的訪問學者基金，包括一些年輕博士為研究院終身成員擔任助理所需的費用。

研究院和大學之閒，可以自由地交換教員。繼 Veblen 之後，研究院的教師們開設了高級研究班課程，研究院與大學雙方的教員、訪問學者和學生均可參加。例如，1934年 Gödel 在研究院作了著名的關於「非完備性」的演講，研究生 Stephen Kleene 和 Barkley Rosser 為準備出版的講義作了注解。研究院的成員們往往被大學聘為非正式的博士學位論文顧問。在此期間，由於雙方的數學家們同在Fine講堂裡辦公，那些訪問學者們究竟屬於哪一方，也就很難弄清楚的。