單表度日的方法是所謂「蓋天」宇宙論建立天體數據的重要工具，記載本法的主要文獻是《周髀算經》，其中陳子對榮方說：

「夏至南萬六千里，冬至南十三萬五千里，日中立竿無影。此一者天道之數。周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，勾也。正南千里，勾一尺五寸。正北千里，勾一尺七寸。日益南，晷益長。候勾六尺，即取竹，空徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩日，而日應空，由此觀之，率八十寸而得徑一寸。故以勾為首，以髀為股。從髀至日下六萬里而髀無影。從此以上至日，則八萬里。若求邪至日者，以日下為勾，日高為股。勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日，從髀所邪至日所十萬里。以率率之，八十里得徑一里。十萬里得徑千二百五十里。故曰，日徑千二百五十里。」

單表度日計算結果的正確性，從方法論的角度看來至少建立在兩類基本假設上，一類是幾何學的假設，另一類是非幾何學的假設。

我們先從非幾何學的假設說起，又可分別出兩項：

1、水平大地假設：雖然大地表面顯然是有高山陵谷種種崎嶇不平，但經過理想化後，可以假設有一個共同的基準水平面。這個面是沒有曲率的，並且也是測量標竿豎立處的地平面。 《周髀算經》卷上商高有「笠以寫天」的說法，是明白指出天有曲率，而對地的曲率卻無類似的聲明。以古代人的知識水平來看，假設大地是水平的不僅自然，也確實可簡化計算。但是《周髀算經》卷下所記述的宇宙模型變成了「天象蓋笠，地法覆槃」，並且極下地面高於四旁地面六萬里。從極下到四旁沿一個固定方向的地面，即使理想化成一條直線，單表度日的運用法仍然會產生困難。

豎立標竿時基本上是利用準繩以求表與地面絕對垂直，如果地面相對於某個理想的絕對水平面是有傾斜度的，由圖三可知單表度日求出的日下是 T 點而不是「真正」的日下 R 點。這種因模型改變而帶來的困難，似乎到唐朝李淳風時才真正考慮到。我們在後面會討論他的觀點。

圖三

2、寸影千里假設：地面南北相距千里，則同時間兩個八尺表的日影長短差一寸。

這個假設從何而來已難考查，但是張衡〈靈憲〉云：「懸天之晷，薄地之儀，皆移千里而差一寸。」鄭玄注《周禮》云：「凡日影於地，千里而差一寸。」可說到東漢時，寸影千里的想法已經相當為人所接受了，不過我們不相信這是經由實測獲得的信心。以當時的技術水平，要同時測量南北相差千里的表影，也幾乎是做不到的。所以這個假設是相當理想化的假設，只不過若與水平大地假設相比，則其經驗性較高，由實測來判定真偽也比較可能。

在幾何學的假設方面，單表度日的基礎是建立在下述原則之上。

不失本率原則：相似勾股形（即直角三角形）對應邊成比例。

一般都認為此項原則的運用，在《周髀算經》商高所謂「偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠」之中已經展現。我們相信在《周髀算經》思想逐漸形成的時代，對於外貌近似的勾股形之間，一定意識到對應邊必有某種關聯。然而是不是絕對正確的比例關係，似乎還應仔細檢查一下。西漢時代《淮南子》論及「若使景與表相等，則高與遠等也。」還是一種特殊勾股形（等腰直角三角形）的對應關係。當然我們不能由此立刻推斷當時不知道一般勾股形的不失本率性質。但從方法論的觀點看來，這似乎是由特殊通往一般的片斷軌跡。

圖四

我們再檢查陳子對榮方說的那段話，當八尺表的影長六尺時，「從髀至日下六萬里而髀無影。從此以上至日，則八萬里。」請注意這裡的「此」很明顯的是指「日下」，那麼由圖四中可看出，被認為成比例的勾股形是 與 ，其實真正成比例的是 與 。當然 RT 只有八尺，而 SR 有八萬里，在誤差允許的範圍中可以把 SR 看成與 ST 等長。但是《周髀算經》的思想體系中，沒有明確說明這種近似計算法。它所討論的基本上是在反映幾何量相關的幾何性質。因此這一點文句上的小缺陷，也許顯示對不失本率原則的認識尚未達到絕對的圓滿。趙爽〈日高圖〉注中說：「今言八萬里者，從表以上復加之」。六世紀的甄鸞在注文中也指明「得從表端上至日八萬里也」。「端」宇一出，道理就正確了。

從方法論的角度來看，因為中國古典數學對於平行及一般角度性質的探討幾乎全無，所以兩個分離開的相似直角三角形，其對應邊的比例關係嚴格講是超出了「單表度日」的體系。在這個體系中正確認識到的不失本率原則，應該重述如下：

不失本率原則：在圖一的構形中， AB / ST = BC / TC = AC / SC 。

這種敘述法就只用比例的關係，而不需要「相似」這個觀念。同時兩個如此構形合併就成為圖五的情形，而自然導出劉徽注《九章算術》〈勾股〉第十五題中所謂「冪圖方在勾中，則方之兩廉各自成小勾股，而其相與之勢不失本率也。」

圖五