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1909年，Wieferich證明:若xp+yp=zp且p不能整除xyz(即第一種FLT)，則
1953年，Inkeri證明:若xp+yp=zp且x<y<z，則對於第一種FLT有
對於第二種FLT有
x>p3p-4
1955年，Taniyama 猜測：有理數體上的橢圓曲線，都是模曲線。後來由 Shimura 與 Weil 加以補足，故今日叫做 Taniyama-Shimura-Weil 猜測。
1971年，Brillhart、Tonascia 與 Weinberger 三個人證明所有質數  ，第一種 FLT 成立。
1976年，Wagstaff 證明：對所有質數 p<125000，FLT 成立。
1985年，Frey 嘗試由 Taniyama-Shimura-Weil 猜測推導出 FLT，但是他的證明含有一些嚴重的漏洞，1987年由 Jean-Pierre Serre 加以補足。
1993年，Wiles 提出兩百多頁的論文證明：對於半穩定的橢圓曲線，Taniyama-Shimura-Weil 猜測成立，從而 FLT 得證。但是，很快又被人發現證明中含有漏洞。
因此，FLT 仍未完成證明，尚待繼續努力。希爾伯特曾說：
當我們獻身於一個數學問題時，最迷人的事情就是在我們內心的深處響起一個聲音：這裡有個問題，去尋求它的解答吧，只要純用思考就可以找到答案。
我們相信FLT終究會解決。
在希臘神話裡，有一則「薛西弗斯推石上山」(Sisyphus rolled a rock up hill)的故事。每當薛西弗斯把巨石堆到山頂上時，石頭馬上又滾落到山腳下。三百多年來，對於FLT的嘗試證明，雖然有點像是「薛西弗斯的石頭」，但是數學家的心志就是要將FLT這塊巨石推上山頂，使它永不再滾落下來。讓我們拭目以待！
- 1.David A. Cox,〈Introduction to Fermat's Last Theorem〉. American Math. Monthly, 3 14, 1994.
- 2.B. Mazur,〈Number Theory as Gadfly〉. American; Math. Monthly, 593 610,1991.
- 3.H. M. Edwards,《Fermat's Last Theorem》, A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory》. Springer-Verlag, 1977.
- 4.K. A. Ribet,〈Wiles Proves Taniyama's conjecture; Fermat's Last Theorem Follows〉. Notices of the American Mathematical Society, 575 576, 1993.
- 5.R, Junge,《Brighter than a thousand suns》. 1956.這有翁武忠的中譯本，叫做《光芒萬丈》，徐氏基金會出版，1968。
- 6.E. T. Bell,《The Last Theorem》. Revised Edition, Mathematical Association of America.1990.
- 7.余文卿〈費瑪最後定理〉《數學傳播》第十八卷第二期，1994．
- 8.李文卿、余文卿〈費瑪最後定理，A. Wiles 的解決方法〉《數學傳播》第十八卷第二期，1994.
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![\begin{displaymath}
x>[\frac{2p^3+p}{\log {(3p)}}]^p
\end{displaymath}](img20.gif){kind=small}