等角螺線的性質，笛卡兒（R. Descartes, 1596∼1650）在1638年就已經考慮過，但沒有獲得特殊結果。托里拆利（E. Torricelli, 1608∼1647年）卻在1645年發現有關等角螺線弧長的一項性質，這項性質在下文中將會介紹。

對於等角螺線的探討，以伯努利（J. Bernoulli, 1654∼1705年）的成果最為豐碩。他發現將等角螺線作某些變換時，所得的曲線仍是全等的等角螺線。這些變換包括：求等角螺線的垂足曲線 (pedal curve)；求等角螺線的漸屈線 (evolute)；求等角螺線反演曲線 (inversive curve)；求等角螺線的焦線 (caustic curve)；將等角螺線以其極點為中心作伸縮變換 (dilation)，由於這些變換都可以使等角螺線再生，這個現象使伯努利大為欣慰，所以，臨歿遺言要將等角螺線的這些性質刻在他墓碑上，同時題上一句話： 「Eadem mutata resurgo」（雖然某些狀況改變了，我卻保持不變）。這是繼阿基米德（紀元前三世紀）之後，另一位在墓碑上表現其成果的數學家。