「角」字為什麼會由「獸角」逐步提升到對一般角的統稱，並不容易從文獻中確認它的原委與軌跡。本文嘗試提出一條看來合理的路徑。

　　獸角衍申的直覺意義自然會包含尖銳感，因此前面引過《漢書．律曆志》便曾說：「角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。」按《說文》「芒」是指草端，在尖銳的意義上，「芒」與「角」便結合在一起了，也因此對光芒的形容就可以用「角」字。以《史記．天官書》為例，用「角」描述星光的語句可列舉如下：〔註35〕

　　「天一、槍、棓、矛、盾，動搖、角、大，兵起。」
　　「庫有五車。車星角，若益眾，及不具，無處車馬。」
　　「狼角、變色、多盜賊。」
　　「軍星動、角、益希，及五星犯北落，入軍，軍起。」
　　「其角動，乍小乍大，若色數變，人主有憂。」
　　「若角動，繞環之，及乍前乍後，左右，殃益大。」
　　「赤角，犯我城。黃角，地之爭。白角，哭泣之聲。青角，有兵、憂。黑角，則水。」
　　「小以角動，兵起。……角，敢戰。……順角所指，吉。」
　　「赤角有戰。白角有喪。黑圜角憂，有水事。青圜小角憂，有木事。黃圜和角，有土事，有年。」
　　「青角，兵憂。黑角，水。」
　　「赤角，犯我城。黃角，地之爭。白角，號泣之聲。」
　　「昭明星大而白，無角，乍上乍下。」

　　這些觀察到的芒角，可能是因窺管測象而產生。黃一農以銅管仿製窺管，從實驗中證實了這種觀察的可能性。〔註36〕其它用「芒」與「角」的例子還有，北周庾季才的《靈台秘苑》中稱：「動者光體搖動；芒者光耀生芒刺；角者頭角長大芒；喜者光色潤澤；恕（怒）者光芒威大潤澤。」可能是明朝劉基所輯，但託之唐朝李淳風所撰的《觀象玩占》裡，芒角已有更量化的定義：「光曜外出生鋒曰芒，五寸以下謂之芒：芒而長四出曰角，一曰七寸以上謂之角。」〔註37〕

　　芒角的產生應該是對稱的，也就是把芒角的端連起來會形成正多邊形。對於正多邊形古代也有一個特殊的字「觚」來描述。《漢書．律曆志》說：「其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握。」〔註38〕劉徽在注解《九章算術》求圓田的方法時，涉及六邊、十二邊、二十四邊、四十八邊、九十六邊、一百九十二邊、一千五百三十六邊、三千七十二邊的正方形。雖然南宋鮑澣之刻本及明《永樂大典》本均用若干「弧」，但清朝戴震校為若干「觚」。「觚」字本意為有八稜的酒器，上古原是以獸角盛酒飲酒，因此用來命名酒器的字多從角。這種字源的親近性以及通過對星光描述的媒介，終致「觚」「角」不分。「角」從尖銳的芒角，過渡到寬厚的觚角，再統合了隅角，而日漸成為一般角的統稱。