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數學史與代數學習 (第 3 頁)

洪萬生

 


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.原載於數學月刊第二十七卷第七期
.作者當時任教於台灣師範大學數學所
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顧應祥無門路可入

顧應祥(1483∼1565)與他的好友唐順之是中國明朝中葉的著名數學家。但他們兩人對天元術的茫昧不解,卻被認為是中國數學在十四世紀之後由盛而衰的一個見證。

所謂天元術,就是十三世紀中國數學家列方程式的一種方法。在這一方面集大成的著作,非金元數學家李冶的《測圓海鏡》莫屬。至於李冶究竟如何利用天元術來列方程式,請參看以下例題:

假令有圓城一所,不知周徑,或問丙出南門直行一百三十五步而立,甲出東門直行一十六步見之,問徑幾何?

此一問題出目《測圓海鏡》(1248年)卷七第二題,原書共提出五種解法,圖一為其中第二解法。圖二引述解法的「草曰」之同時,也並列現代數學符號的翻譯。



圖一:《測圓海鏡》卷七第二題的第二解法中的演「草」



圖二:圓城求徑之解,圖左為「草曰」之解決,圖右為現代數學符號的翻譯

請注意:最後的解必須再乘 2,得240步,才是所求的答案。至於「草」中倒數第二列的「益積開三乘方」,是北宋數學家劉益求代數方程數值解的方法之一,另一種是「減從開方」。這兩種方法都是北宋賈憲「增乘開方」的延拓。不過,最後南宋秦九韶做了集大成的工作,他總結的「正負開方術」,即是現代教科書所謂的「Horner法」。

面對這樣的方法,唐順之的評論是:「藝士著書,往往以秘其機為奇,所謂立天元一云爾,如積求之云爾,漫不省其為何語。」至於顧應祥則謂:「細考《測圓海鏡》,如求城徑即以二百四十為天元,半徑則以一百二十為天元,既知其數,何用算為?似不必立可也。」

好一個「既知其數,何用算為?」正因為如此,所以顧應祥發現《測圓海鏡》「每條下細草,雖徑立天元一,反復合之,而無下手之處,使後學之士茫然無門路之可入。」於是,他「每章去其細草,立一算術,……各以類分之,語義稍繁者,略加芟損,名曰《測圓海鏡分類釋術》。非敢僭改前賢著述,惟以便下學云爾。」

   

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編輯:楊佳芳 / 校對:楊佳芳 / 繪圖:簡立欣 最後修改日期:2/17/2002