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.原載於數學傳播十八卷三期
.作者當時任教於台灣大學數學系
 

Leibniz 如何想出微積分?

蔡聰明

 
 


一、引言

Leibniz(1646∼1716)在1714年發表一篇文章叫做 "Historia et origo calculi differentialis"(即《微分學的歷史與根源》),簡述他發明微積分的整個故事,開頭就這樣寫著:

對於值得稱頌的發明,了解其發明的真正根源與想法是很有用的,尤其是面對那些並非偶然的,而是經過深思熟慮而得的發明。展示發明的根源不光只是作為歷史來了解或是鼓舞其他人,更重要的是透過漂亮的發明實例,可以增進吾人發明的藝術,並且發明的方法也可公諸於世。當代最珍貴的發明之一就是一門新的數學分析叫做微分學的誕生。它的內涵已有足夠的解說,但是它的根源與動機卻少為人所知悉。它的發明幾乎已經有四十年的歷史了……。

然後 Leibniz 說出他發明微積分的根源就是差和分學。在他的一生當中,總是不厭其煩地解釋著這件得意的傑作。差和分與微積分之間的類推關係,恆是 Leibniz 思想的核心。從他的眼光看來,兩者在本質上是相同的。一方面,差和分對付的是離散的有限多個有限數;另一方面,微積分對付的是連續地無窮多個無窮小。因此,微積分若少了差和分就好像「Hamlet」劇本少了丹麥王子一樣。

 
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Leibniz
差和分學
Huygens
差和分根本定理
無窮小
微分
定積分
Archimedes
窮盡法
Cavalieri
微積分學根本定理
Laplace
極限
導函數
不定積分

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編輯:陳文是 / 校對:李渭天 / 繪圖:張琇惠 最後修改日期:4/26/2002