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Leibniz 如何想出微積分? (第 6 頁)

蔡聰明

 


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.原載於數學傳播十八卷三期
.作者當時任教於台灣大學數學系
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六、結語

總之,微積分就是利用極限或無窮小來建立微分與積分,再透過微分的逆向運算(由 fd-1f)來求積分(面積、體積、表面積、曲線長、重心及里程等等),而微分的正向運算(由 FdF${dF\over dx}$)又可掌握住求切線、速度、密度、變化率及極值問題,甚至揭開了函數的結構之謎(Taylor 分析)。

微分法是非常鋒利的兩面刃,是人類破天荒的成就。S. Bochner 說得好:

微分是一個偉大的概念,它不但是分析學而且也是人類認知活動中最具創意的概念。沒有它,就沒有速度或加速度或動量,也沒有密度或電荷或任何其它密度,沒有位勢函數的梯度,從而沒有物理學中的位勢概念,沒有波動方程;沒有力學,沒有物理,沒有科技,什麼都沒有 ([8], p.276)。

1. C.H. Edwards, The Historical Development of the calculus, Springer-verlag, 1979, 凡異出版社有林聰源的中譯本。
2. A.W.F. Edwards, Pascal's Arithmetical Triangle, Oxford Univ$. $Press, 1987。
3. Leibniz, Philosophical papers and letters, Ed. L.E. Loemker, Synthese Historical Library, 1976.
4. A. Weil, Review of Hofmann, Bull. Am. Math. Soc. 81, 676-688, 1975.
5. M.E. Baron, The origin of the infinitesimal calculus. New York: Dover, 1987. (初版1969)
6. T. Koetsier, Lakatos' philosophy of Mathematics, A Historical Approach, North-Holland, 1991.
7. D. Struik, A Source Book in Mathematics, 1200-1800, Harvard Univ. Press, 1969.
8. S. Bochner, The Role of Mathematics in the Rise of Science, Princeton Univ. Press (1966), Fourth Printing, 1981。
9. I Grattan-Guinness (editor), From the Calculus to Set Theory, 1630-1910, An Introductory History, Duckworth, 1980.
10. C. B. Boyer, The History of the Calculus and its Conceptual Development, Dover, 1959. (First Published in 1949)

   

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編輯:陳文是 / 校對:李渭天 / 繪圖:張琇惠 最後修改日期:4/26/2002