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- 由公式 1，
pk=akpk-1+pk-2,qk=akqk-1+qk-2 當所有的 ak 都等於 1，而且 p0=0，q0=1 時，則得 pk，qk 的數列如下：
這就是習稱的 Fibonacci 數列在整數論中常被提及。一般而言，只要 ak 恆等於某一定正整數時，都可稱為 Fibonacci 數列，它們具有類似的性質。
- 我們在 §4. 談到的黃金比
 ，及 §5. 例 2 中的 ( )，其無窮連分數表法有一特徵，那就是它們有循環節：
事實上有一個定理說，二次方程式的無理根，其無窮連分數表法必為循環的，反之，具有循環節的連分數，其收斂值必滿足一個二次方程式。
- 英國數學家 Brouncker 爵士（1620∼1684）曾導出如下連分數
十八世紀世界級的數學家尤拉 (Euler) 也曾導出
因而證得 e 為無理數，後來尤拉在柏林科學院的同事 Lambert（1728∼1777）利用他們的結果證明了 π 是無理數。近代也有人利用連分數理論來研究超越數並獲得顯著成果的。
- 王九達教授 64 年回國在清華大學數學系客座時，曾提出一個問題「如何利用電子計算機製作一個陰曆的萬年曆？」如果所有的數據夠精確，連分數也許就是夢寐以求的好方法吧?!
- 最後講一點哲學的話。我們都知道實數有小數點表示，而某些函數也可展為冪級數，利用這些表法，我們得到了不少深遠的結果。如果我們把連分數也想像成一個類似以上的表法，給它一點地位，那就不難理解，為什麼連分數在歷史上對數學會有如此大巨的貢獻和深遠的影響了。
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![\begin{displaymath}
\frac{1+\sqrt{5}}{2}=[0,1,1,1,\cdots], \quad
\sqrt{2}-1=[0,2,2,2,\cdots]
\end{displaymath}](img83.gif){kind=small}
