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面對代數符號,康熙皇帝無法接受它
們運算的主要理由,在於「甲乘甲、乙乘
乙,總無數目,即乘出來亦不知多少」,
然而,他竟然可以接受借根方法,或許這
種方法都針對數字係數之方程,總是可以
求出根數或其近似值來,所以,不會造成
認知上的困擾。
誠然,無論「先借一根為所求之物」(梅穀成)或「以所立之天元一即為一個所求之數」(華蘅芳),都可「視之如已知,而將此數入算。」不過,顧應祥的「既知其數,何用算為?」與我們國一學生的「不能容忍 x, y, z 是個數字,並算出一個答案」,顯然指出一個共同的認識論困境,那就是:代表未知數的符號究竟如何認識?然後,學習者才能心無罣礙地操作符號運算!
如何恰當地認識代表未知數的符號,被數學教育家認為是介於算術代數之間的一種認知鴻溝 (cognitive gap)。從引述的數學史實來看,我們國一學生的學習困擾不乏先例。不管我們是否能夠更有效地幫助學生克服這一類的困擾,歷史的考察總是可以提醒我們:相對於古代數學家,我們今日的學生並沒有那麼遲鈍啊!
- 1 Herscovics, N. and Linchevski, L., A
Cognitive Gap between Arithemetic and
Algebra, Educational Studies in
Mathematics, 27: 59-78, 1994.
- 2 Moreno A., L.E. and Waldegg,G.,The
Conceptual Evolution of Actual
Mathematical Infinity, Educational Studies
in Mathematics, 22: 211-231, 1991.
- 3 Sfard, A. and Linchevski, L., The Gains and
the Pitfalls of Reification-The case of
algebra,Educational Studies in
Mathematics, 26: 191-228, 1994.
- 4 Piaget, J. and Garcia, R., Psychogenesis and
the History of Science, New York:
Columbia University Press, 1989.
- 5 洪萬生,《清初西方代數之輸入》,收入《孔子與數學》,台北明文書局,1991。
- 6 楊淑芬,《從皮亞傑的認識論談數學史與數學教育的關聯》,台灣師大數學所碩士論文,1992。
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