天元術大概在十八世紀末才重現江湖。在該世紀初，西方代數開始經由耶穌會士的手傳入中國。先是「借根方比例法」，然後是「阿爾熱巴拉新法」。前者出身傳教士所譯《借根方算法節要》，後來經康熙皇帝指示，編入《數理精蘊》(1723)卷三十二∼三十六。所謂「借根方（比例）法」，據梅成（《數理精蘊》編者之一）解釋：

借根方（之）法，原名東來法，今名乃譯書者就其法而質言之也。 根者線也，面之界也，體之楞也。凡布算先借一根為所求之物， 與借衰略相似。借根而併言方者，初入算雖只借根， 但根乘根則成平方，根乘平方則成立方，以及屢乘至多乘方， 俱所必用，故名之曰借根方法也。

例如《數理精蘊》借根方法中一元一次方程問題（圖三）

設如有一竹竿，長一丈。欲分為大、 小兩分，大分比小分多四尺，問大、小分各幾何？

圖三：《數理精蘊》借根方法第一個例題

以借根方法求解如下：

法借一根為小分，則大分即為一根多四尺。 兩數相加得二根多四尺與一丈相等。二根既多四尺， 乃減去所多四尺，餘二根。又於一丈內亦減去四尺，餘六尺， 是為二根與六尺相等。二根既與六尺相等，則一根與三尺相等。 前既借一根為小分，則三尺即小分，再加四尺得七尺，即大分也。

此外，《數理精蘊》也列式如下：

請注意此處「多」表示「加」，本書同時引進「」表示加號，「=」表示等號。至於「少」則表示「減」，以「-」表示減號（本例無此符號）。

如果不考慮「列式」，純就「法」而言，那麼，借根方法是卡當諾 (G. Cardano, 1501∼1576）式的代數，至於其始祖則是被認為發明 algebra 的阿拉伯數學家阿爾花拉子模 (al-Khwarizmi)。 "algebra" 一字是阿爾花拉子模著作書名《Hisab al-jabr w`al muqabala》中 "al-jabr" 一字的變形，原意是還原 (restoration)，亦即將 2x+5=8-3x 「還原」成 5x+5=8。

這兩家代數的特徵，當然是方程表示式中的等號之任一邊永遠不會是 0！《數理精蘊》顯然沿襲了此一體例，不過，阿爾花拉子模和卡當諾用以說明借根方法的「幾何演示」 (geometric demonstration)，卻不見蹤影了，原因何在，我們還需要進一步研究。