瓦里斯是一位深具才華與原創性的數學家，對於分析學尤其精通。

他在1632年進入劍橋大學就讀；在1649年充任牛津大學 Savilian 講座的幾何學教授，直到去逝為止。他主講：十三卷的歐氏幾何，阿波羅尼奧斯 (Apollonius) 的圓錐曲線以及阿基米得 (Archimedes) 的工作。另外，他偶爾也講：實用與理論算術，平面與球面三角學、應用幾何學、力學與樂理。

我們從三方面來看瓦里斯的貢獻：

他認為古希臘人故意隱藏他們發現定理的思路與方法，而發明絕不比證明不重要，因此他要恢復古希臘的「發明術」。他以瓦里斯公式的實例開拓了直觀類推與歸納方法，由特例的觀察飛躍到一般規律。雖然不嚴格，但是在他的手裡，卻經常得到正常的結果。在他之前已有法國的韋達（Viète, 1540∼1603）試圖恢復古希臘探求未知的「解析術」（analytic art，即分析與綜合法），發展了代數學，並且夢想要達到「解決所有問題」(To leave no problems unsolved) 的境界。

事實上，古希臘的阿基米得寫有《方法》(the Method) 一文，講述他利用槓桿原理發現數學結果的方法。可惜這本著作失傳，直到1906年才由海伯格 (Heiberg) 在君士坦丁堡 (Constantinople) 發現。

瓦里斯的發現方法，後來由牛頓、尤拉 (Euler) 繼續加以發揮。降至現代，波利亞 (G. Polya) 在數學教育上強調「先猜測再檢驗」(Guess and test)、「啟發術」(Heuristics) 與「猜測式推理」(Plausible reasoning)，而科學哲學家拉卡托斯 (I. Lakatos) 提倡「數學發現的理路」(the logic of mathematical discovery)，這些可以說是一脈相承。

古希臘的畢氏學派認為數與形是一家的，並且以算術（整數）為基礎來建立幾何學。後來發現幾何會出現整數（及其比值）無法表達的量，於是數與形開始分家，並且走向以幾何為優先的觀點，這對數學的發展非常不利。「數缺形少直覺，形缺數難入微」。

經過兩千餘年之後，費瑪（1629年）與笛卡兒（1637年）發展解析幾何，數與形才逐漸又合成一家，可以互相轉化。瓦里斯將解析幾何的想法發揚光大，善用代數來研究幾何，並且用幾何來解釋代數結果，主要的成果計有：引入無窮的記號 ，複數的幾何表現（沒完全成功），卡瓦利耶 (Cavalieri) 的「不可分」(indivisible) 之算術化，擴展圓錐曲線為二次曲線之研究。瓦里斯的工作，為牛頓之發現二項式定理與微積分舖路，使得世界的數學重鎮一度從歐陸移往英國。

瓦里斯還努力推動數學與科學的發展，他結合一群志同道合的人，在1660年創立倫敦皇家學會(the Royal Society of London)，標舉「沒有一個人的話是最後真理」(No man's words shall be final.) 讓理性大放文明的光芒。