初探「重差」的內在理路 （第 5 頁）
李國偉
．原載於科學月刊第十六卷第二期
．作者當時任職於中央研究院數學所
•註釋
•對外搜尋關鍵字
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初探「重差」的內在理路 （第 5 頁） 李國偉
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．原載於科學月刊第十六卷第二期 ．作者當時任職於中央研究院數學所 •註釋 •對外搜尋關鍵字 |
如果劉徽在自己的心裏確實有一條證明的道路，那麼說這條道路起自圖一中直角三角形相似關係的「端」，是一個合理的揣測。因為《周髀算經》中商高曰：「平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠。」這種知識確實是當時數學家所熟悉 註10 。 但是這條證明的道路，在劉徽沒有把最基本的假設說出，沒有把推論過程中的計算寫明的情況下，仍不足以歸入現代數學所接受的「證明」之列。我們該用什麼樣的理論架構或模式，來看待這類實質意義遠超過實用性計算的理路呢？現代計算機科學中所謂的「演算法則」（algorithm）提供了一個非常好的出路。
「演算法則」的現代意義，就是一組有限多的規則，遵循這些規則便可解答特定的問題。它有幾個必要的條件：
以西算史上有名的歐幾里德相除法為例，寫成演算法則的形式便是：
用「演算法則」這個概念來衡量劉徽的解法，我們發現是合乎標準的。 「演算法則」與「證明」相去多遠呢？以近二十年理論計算科學發展的經驗看來， 解決問題有兩個階段：第一階段是設計好「演算法則」，第二階段是證明「演算法則」是正確的，確實能算出所需要的輸出。相當大量的問題，特別是概念上只涉及初等數學的問題，真正困難的步驟是第一階段。等到適用的「演算法則」設計好了，我們對問題就已經有了相當良好的認識與掌握，使得第二階段的正確性說明（proof of correctness）往往變成沒有必要明文書寫。這種現象的例子，在各種有關「演算法則」的教科書中比比皆是。因此當我們以「演算法則」的模式來了解劉徽的成就時，實在不必為他省了連現代人都會省的步驟而感覺遺憾了。
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| 編輯：石莉君 ／ 校對：康明軒 ／ 繪圖：簡立欣 | 最後修改日期：2/17/2002 |
