數學在化學上的應用 (第 3 頁)

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數學在化學上的應用（第 3 頁）

牟中原

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．原載於科學月刊第十卷第二期
．作者當時任教於台大化學系

‧註釋
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化學計算的數學技術

前面的例子說明了許多化學上的重要的問題，已發展到利用數學語言的方式來表達，所強調的主要是觀念的建立。但另一方面，傳統的化學在研究及應用時都要涉及到計算工作，這些計算雖隨問題的複雜程度而應用到不同層次的數學，但基本上而言，數學在此只是幫助我們解決問題的工具，與化學問題的本身無太大的關聯。舉個例子說，如果我們要知道以下反應的速率，

$\begin{displaymath} & AB+CD \begin{array}{c} K_1\\ \rightleftharpoons\\ K_2 \e... ... \qquad \Delta H^{0}=-10\, \mbox{kal}/\mbox{mole} & \eqno{(1)} \end{displaymath}$

其中 K₁ 是向右反應的速率常數，K₂ 是逆反應的速率常數。則反應速率可用下列微分方程表達：

$\begin{displaymath} \begin{eqalign} \frac{d[AC]}{dt} &= K_1[AB][CD] - K_2[AC][BD... ...B]}{dt} &= -K_1[AB][CD] + K_2[AC][BD] \end{eqalign} \eqno{(2)} \end{displaymath}$

再加上物質間平衡的關係，我們就可以計算反應速率。這個數學問題很簡單，但實際世界裏的反應往往難得多。

如果以上反應受溫度影響，則我們需要考慮反應熱傳導的問題，再如物質本身擴散也影響溫度。如果反應機構變得更複雜，寫出來的方程式常常會是非線性的，那反應速率的求解就會變成很難的數學問題，得處理多變數的非線性偏微分方程式。這些問題常常是化學工程師所要面臨的，無怪近年來化工課程中數學內容正逐漸加深。

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編輯：朱安強

最後修改日期：3/19/2002