數學在化學上的應用 (第 2 頁)

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數學在化學上的應用（第 2 頁）

牟中原

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．原載於科學月刊第十卷第二期
．作者當時任教於台大化學系

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化學語言的數學化

化學上一個很重要的問題是討論化學鍵的形成與分子構造間的關係。自十九世紀末以來，人們就開始討論原子之間結鍵的問題。在開始時人們只是畫出分子的構造圖；例如氯化汞的構造為 Cl-Hg-Cl，汞與氯之間的化學鍵只用一條線來代表，對於化學鍵的構造與原子中電子的組態全然不清楚；氯化汞真正的立體形狀也不清楚。而類似的二價的鋇 (Ba) 所形成的氯化物，顯然在化性和物性上與氯化汞有很大的不同，但為什麼不同則不很清楚，化學家尚缺乏一套完整的理論來了解它。及至1925年後，由於量子力學的發展，它在化學上有著神速的應用。現在連高中化學教科書裏都有關於軌域、混成軌域及原子構造的介紹了。

拿上面的例子來說，汞與鋇原子都有 6s² 的最外層電子組態，所不同之處是汞原子最低的空軌域是 6p，當與氯原子形成氯化汞分子時，汞所用的混成軌域是 sp，氯化汞的結構乃為線性的。而鋇的最低的空軌域是 5d，當與氯原子形成氯化鋇分子時，鋇所用的混成軌域中，也混入了相當部分的 d 軌城，所以氯化鋇是非線性的結構，兩個 Ba-Cl 鍵之間的夾角小於 180° ^註1 。像這樣的例子，在現代化學中的應用可說是家常便飯。要了解這些，我們就必須知道軌域的數學代表式，其對稱性質等等。這在數學上就牽涉到線性代數，偏微分方程與群論的應用。值得注意的是在以上的例子裏，數學通常並不是拿來作為計算的工具 ^註2 ，反而當作是一種定性的討論方式，這是非常重要的一點。

又如自從1930年代以來，高分子化學有長足的發展，新的聚合體不斷發明出來，已成為我們日常生活中重要的一環。這些高分子在溶液中有一共同的特性，亦即原子與原子在空間連續排列的形式可能很多，即使其分子量與化學結構完全相同也不例外。如圖一中即顯示出聚乙烯分子中六個碳部分的兩種不同的構形 (comformation)；對整個高分子來講，其不同構形的數目更可達到天文數字之多，此時我們就不得不以統計的方法來表達它的形狀或大小。

圖一：聚乙烯分子中六個碳原子部份的兩種不同構形。

譬如說，常常用來討論高分子性質的一個量是高分子兩端距離 r 的平方之平均值── $\overline{r}^2$ ，它常常是與分子量成正比的。很多高分子物質的特性，如彈性、擴散係數、散光係數等都與 $\overline{r}^2$ 的值有密切關係，於是實驗者為了解釋他的結果，就必須用統計的語言來表達高分子的物性及化性。而更詳細的由分子基本化學結構來計算高分子的 $\overline{r}^2$ ，就涉及更多的統計學了。前幾年諾貝爾獎化學獎得主 P.J. Flory 得獎原因之一，即在於他對高分子統計方面的貢獻。

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編輯：朱安強

最後修改日期：3/19/2002