洪萬生

一、實用的中國π 二、中國π的歷史 三、傑出的 355/113 四、連分數的計算 五、π與大衍求一術 六、中國π的衰微 七、結語

一、實用的中國π

古代中國的數學研究概以實用為依歸，在圓周率 π 的逼近估計工作上，當然也不例外。比方說，在朝廷上，曆法家利用圓周率來推算曆書，而地方上的小官吏，也必須懂得如何去計算（圓形）穀倉的容積。隨著倉儲數量的增加，容器的度量被迫必須做得更精確，而 π 的精密估計也就變成一種很緊要很實用的事務了。再者，π 值估計得不夠理想，對小地方吏治的影響到底不大，了不起某某倒霉官吏掉一頂烏紗帽或者陪上一個腦袋瓜子罷了。但是，在一個農業社會中，何時降雨，雨量多少等等，在在都是皇帝庶民一體關心的大事，所以，中國歷代朝廷之重視曆法之改訂，是可以想見的。在這種情形下，π 值的估計如果害了曆書無法預知四季雨露，則風不調雨不順事小，碰上饑民造反，搖撼了江山基業可就不是鬧著玩的了。傳說，劉邦認為秦朝的覆亡與秦曆有關，因而他上台後，就立刻找來當代的曆法大家張蒼重訂曆法。六朝朝代，何承天（生於西元三七○年，死於西元四四七年）就是一個宮廷天文師（太子更率令），著有《元嘉曆》一書。在討論渾天象體時，他說:「周天（即天體的一周長）三百六十五度三百四分之七十五。天常西轉，一日一夜，過周一度。南北兩極，相距一百一十 六度三百四分之六十五分強，就是天徑（天體的直徑）。」由此可知：他所估計的 π 值為