再談費氏數列

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．原載於科學月刊第六卷第十期
．作者當時任教於台大數學系

再談費氏數列

賴東昇

一、前言
二、費氏數列空間
三、疊合原理
四、等比費氏數列
五、費氏數列的一般項
六、結尾

一、前言

在九月號的科學月刊上，黃敏晃與林華青兩位先生已經介紹了費氏數列

$\begin{displaymath}1,1,2,3,5, \cdots ,f_n, \cdots \end{displaymath}$

的一般項 f_n 的求法。（關於費氏數列以及跟它有關的黃金分割比，請大家參看去年的科學月刊上面，黃敏晃與方述誠兩位先生的大作：一篇是「漫談費布那齊數列」──63年7月號，另一篇是「黃金分割比」──63年8月號）。他們的方法是首先求出費氏數列的特徵多項式，再取其倒數（其實這就是費氏數列的生成函數），將它展開為冪級數後比較係數而得的。本文的目的是準備向讀者介紹另外一個方法，來求得 f_n 的一般表示式：

$\begin{displaymath}f_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n]\end{displaymath}$

對外搜尋關鍵字：
．黃金分割比
．向量空間
．疊合原理

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編輯：李渭天

最後修改日期：5/31/2002