人怎樣求得面積？ (第 2 頁)

　1│2│3│4│5│6　

人怎樣求得面積？（第 2 頁）

黃武雄

首頁 | 搜尋

．原載於數學傳播第二卷第二期
．作者當時任教於台大數學系

‧註釋
‧對外搜尋關鍵字

二、微分與積分

可是只從概念上知道一塊面積，可用多角形或小長方形的聯集來逼近並沒有解決求積問題。窮盡法只能用來計算少數特定的圖形，如直線、圓、拋物線或 $y=x^{\frac{p}{q}}$ 等類曲線所圍成的區域及空間中球面、圓錐等的面積體積。至於一般的求積問題，對於十七世紀以前的人類，仍沒有一套普遍的方法。如果硬將概念與計算拆成兩個層次，積分該說是易懂而難算。

反過來，微分是難懂而易算，直到十七世紀人類才在某種特定的社會條件下認識了微分。更值玩味的是從牛頓（1642～1727）完成《De Analysis》（約在1696年）及萊布尼茲（Gottfried von Leibniz, 1646～1716）在《Acta Eruditorum》發表他微積分的第一篇文章以後兩百年間，微分的計算雖已廣泛應用到數學與其他相關科學，但微分的概念仍找不到相對嚴格的定義。可喜微分的概念雖然艱澀，但它的計算與積分正好相反，非常簡單明白。基於這個特點，在微分發明之後數學的發展進入了一個新的紀元。迄今數學的主要部門，連續數學 (continuous mathematics) 一直脫不開它的應用，甚至形式上較為簡易的離散數學 (discrete mathematics) 中很多分支也因借用微分計算的類推而得以發展 ^註4 。

同樣求積問題因借助微分的計算得以全面發展，這裏我們要說明的正是這一個過程。固然，所謂的微積分基本定理是介於微分與積分間的橋樑，它將求積的問題化成微分的問題，但是這條橋樑，畢竟是自然易明。真正難產的還是微分本身。

　1│2│3│4│5│6　


	（若有指正、疑問……，可以在此留言或寫信給我們。）

EpisteMath (c) 2000 中央研究院數學所、台大數學系
各網頁文章內容之著作權為原著作人所有

編輯：李渭天 ∕ 校對：陳文是 ∕ 繪圖：張琇惠

最後修改日期：4/26/2002