現在數學的理論體系，一般是從公理體系出發，依次證明定理。公理系僅僅是假定，只要不包含矛盾，怎麼都行。數學家當然具有選取任何公理系的自由。但在實際上，公理系如果不能以豐富的理論體系為出發點，便毫無用處。公理系不僅是無矛盾的，而且必須是豐富的。考慮到這點，公理系的選擇自由就非常有限。

為了說明這件事，把數學的理論體系比作遊戲，那麼公理系就相當於遊戲規則。所謂公理系豐富的意思就是遊戲有趣。例如在圍棋盤上佈子的遊戲，現在知道的只有圍棋、五子棋和二類朝鮮圍棋只 4 種類型。就是說，此刻所知道的公理系只有 4 個。除這 4 個以外，還有沒有有趣的遊戲呢？ 例如四子棋、六子棋、或者更一般的 n 子棋又如何呢？實際上下 n 子棋，當 n 在 4 以下，先手必勝，即刻分出勝負，所以索然無味；而當 n 在 6 以上時，則永遠分不出勝負，也毫無意思。 發現這種新的有趣的遊戲並不容易。要找出跟圍棋差不多有意思的遊戲大概是不可能的。雖然這只是我的想法。數學也同樣，發現豐富的公理系是極其困難的。公理系的選擇自由實際上等於沒有。