把數學的對象看作是自然現象的一部份，也許有人說這不講道理，但是數學現象與物理現象同樣是無可爭辯的實際存在的，這明確表現在當數學家證明新定理時，不是說「發明」了定理，而是說「發現」了定理。我也證明過一些新定理，但絕不是覺得自己想出來的。只不過感到偶而被我發現了早就存在的定理。

正如大家不斷指出的那樣，數學對理論物理起著難以想像的作用。簡直可以認為物理現象彷彿全都遵循著數學的法則。而且在許多場合，物理理論所需要的數學在該理論被發現以前很久就已經由數學家預先準備好了。典型的例子要算愛因斯坦廣義相對論中的黎曼空間了。 數學對物理如此起作用，其理由何在呢？過去的說法，歸結起來是說數學是物理的語言。也許可以說，如廣義相對論中黎曼幾何的作用就是一種語言。但是在量子力學中，數學卻真起了魔術般的神秘作用，在這裡無論如何也不能認為數學只是語言了。

翻開量子力學教科書，首先看到的是光的干涉、電子的散射等實驗的說明， 然後表明，光子、電子等的粒子狀態可以用波動函數（即屬於某個 Hilbert 空間的向量）來表示並導出與若干狀態的波動函數有關的迭加原理。 迭加原理認為，狀態 A 若是狀態 B 與 C 的迭加， 則 A 的波動函數就是 B 的波動函數與 C 的波動函數的線性組合，它是量子力學的基本原理。

什麼叫粒子的狀態呢？例如加速器內電子的狀態就是由加速器決定的，所以，粒子狀態可認為是該粒子所處的環境。因此在量子力學中就用唯一的波動函數（向量）來表示複雜至極的環境。這裡首先是進行簡單化、數學化的處理。狀態 A 是狀態 B 和 C 的迭加是怎麼一回事呢？ 對於教科書中光的干涉等情形，其意義可以認為是顯然的，而在一般場合，卻很難理解環境 A 是環境 B 與 C 的迭加的意義。雖然根據普通觀測的干擾可以說不確定性原理，例如不能同時觀測粒子的位置與速度，但畢竟不能把粒子同時放在位置觀測裝置與速度觀測裝置中。 就是說，粒子不能同時存在於二個環境中。那麼什麼又是這樣二種環境的迭加呢？很難說清楚。 另一方面，波動函數的線性組合演算在數學中卻是完全初等的、簡單明瞭的。迭加原理認為，這種簡明的數學演算表現了複雜奇怪狀態的迭加。就是說數學的演算支配著量子力學的對象即物理現象。 明白了迭加的物理意義，就知道不是用數式表示它，而是把線性組合表示的狀態迭加當作公理， 反過來按數學演算來確定迭加的意義。正如 R. Feynman 所說，迭加原理的說明只能到此為止。 只能認為量子力學是基於數學不可思議的魔力。所以我認為，在物理現象的背後在著數學現象是無可爭辯的。