一般既然把趙爽證明勾股定理的方法理解為《周髀算經》的原證，現在應該來看看與我們的看法出入多大。

趙爽的證明載於「勾股圓方圖」，他說：「案弦圖又可以勾股相乘，為朱實二，倍之，為朱實四。以勾股之差自相乘，為中黃實。加差實一，亦成弦實。」另外，趙爽在注解「既方之外，半其一矩」時也涉及這個證明，但因這段話可對照「弦圖」來看，應該是比較更明確的證明。

圖五

弦圖據各舊本都與圖五中宋嘉定本的圖相同。但錢竇琮認為與趙注不合，而將弦圖分為如圖六中的四圖。另外又加繪了圖六的并實圖。這些圖用來輔助說明自然無可厚非，但用來取代原圖，似乎大可不必。其實「勾股圓方圖」一段文字中只出現過兩個「圖」字，一次便是上引的「案弦圖……」，另一次是「以圖考之，倍弦實滿外大方而多黃實。」這兩次的解說都可利用同一弦圖，只不過頭一次只有效利用到中間的四朱一黃的部分，此時底下的小方格可看做類似繪圖方眼紙的作用，沒有必要分解為錢寶琮的「弦圖一」與「并實圖」。至於宋本中的「左圖」「右圖」顯然是甄鸞所繪。因為只有在他的注文中提到這兩幅圖，並且他在檢驗「滿外大方七七四十九」時，反而不再說明「以圖考之」的圖到底是那一圖，可見原來只應有一個圖。也正因為錢寶琮的「弦圖二」「弦圖三」「弦圖四」並不見於趙爽注文，因此甄鸞根本沒有看懂相關的推演，而且給了「左圖」「右圖」這些曲解原意的東西。

圖六

圖七

一般理解趙爽證明最自然的步驟，正如圖七所示，並列勾實與股實，適當的把兩個與原直角三角形全等的三角形搬上去，連同中央以勾股差為邊的方形，便組合成了弦實。趙爽的證明雖然簡妙，但是與他注「商高曰」一章的文字配合起來看，似乎未能完全扣緊《周髀算經》的原文精神。例如注「故折矩」時他說：「故者申事之辭也。將為勾股之率，故曰折矩也。」，並沒有把「折」的意思講透徹。原文「折矩」一定是把某個矩形等分開，因為緊接著用「廣」用「脩」，都是由矩形度量單位引過來的稱呼法。特別是「徑隅五」的「隅」專指已經形成的角，因為連接矩形中相對兩頂角，才叫做「徑隅」。既然有了這麼一個當做出發點的矩形，在續文中總應該發生點作用，但從趙注中是看不出來的。這是趙注的一個缺失。再如趙爽解「既方其外」時，只說「先各自乘，成其實，實成勢化，爾乃變通。」著重在求自乘的代數運算，至於方在什麼外面的幾何問題就不曾說明。接下去趙爽對「半其一矩」更是自說自話，完全沒有講清楚半那個矩，這也造成各家對此段話的標點法相當有出入的後果。陳遵媯在《中國天文學史》第一冊中的斷法最能配合圖七的證明：「或并勾股之實，以求弦；弦實之中，乃求勾股之分。并實不正等，更相取與，互有所得，故曰半之一矩。」特別強調勾實與股實相并，沒有完全等於弦實，所以在弦實中求勾實與股實的適當分配，才會發生「更相取與，互有所得」的現象。趙爽雖然說明了自己思想的途徑，但是從《周髀算經》的原文實在看不出有多造一個中黃實的必要。

總而言之，趙爽的證明是一個巧思簡妙的傑作。如果不嚴格講究邏輯的精確性，在幾何的直觀上遠勝於歐幾里得 (Euclid) 的《幾何原本》。但是我們可以有更契合《周髀算經》原文的證明法，而其自然與精簡的特質，並不遜色於趙爽的證明。