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.原載於數學傳播第七卷第三期
.作者任教於交通大學工業工程與管理科學系
 

微積分入門

 
 


數學史與解題技巧相配合

數學起源於解決人們在日常生活中實際所遭遇到的各類問題。先民所採用的數學方法非常簡陋,屬於「個案處理」的形態,主要是經由觀測歸納的方法得出。古希臘人把埃及和巴比倫人重數學實際應用的偏向轉導於理論方面的探討,並且在幾何證明中採用演繹法,在數學思想的進展上,豎立一個新里程碑。

數學的特性是由實際問題需求應運而生,加以理論化推廣後,又用於解決實際問題,如此循環不已,它的內涵越來越豐富,分類也愈來愈精細,所具解題威力也愈強而有力。另一方面,數學經過數千年的演變,經過無數數學家不斷地粉飾和公理化之後,已失去其以「問題為起源」的風貌,就像數學教科書所見的,如此有板有眼,定義定理條理分明,嚴密刻板,「不知從那堥荂A也不知要往那堨h」。無怪乎莘莘學子學得心中充滿了無數問題,並且認為數學是一門只有極少數稟賦異常者,才學得好的科目。時時可聽到他們「學數學有什麼用?」的問題,語氣中可能是存疑、不屑或無奈。

筆者認為如果一個教師對他所教授科目的歷史發展沒足夠的了解,必然在授課時,由於對該科目缺乏整體性的理解,看法會趨於偏頗,對於數學來說,尤其如此。這樣的教師由於本身不知所教的知識,是在何種需求下才發展出這些理論,數學家基於什麼樣的動機而研究出這些「心智結晶」,更不必說能從問題起源、發展、經過到新概念的建立,非常詳盡地引導學生看清問題的來龍去脈了。必然是只好照本宣科,只知將定義、定理一項項依樣畫葫蘆地一味強調解題技巧。彌補這種缺憾的方法之一是,研讀一些數學史,更好的方法是以數學史和數學技巧相配合的教科書如能問世,必然對學生學習動機的啟發有重大貢獻。

偶然的機會讀到台大數學系康明昌教授所著《微積分入門》一書,其內容和編著方式與市面上無數微積分教科書的編法截然不同,事實上與筆者多年來的編書想法不謀而合,忍不住提起筆來向讀者諸君大力推薦,與大家分享讀好書的樂趣。

   

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編輯:謝易達 / 校對:黃怡碧 最後修改日期:3/18/2003