董祐誠於1823年歿於北京，同年冬天，他的兄長董基誠將他的遺著收集成《董方立遺書》出版。這部全集收入他的曆算稿五種，包括了《割圜連比例圖解》、《橢圓求周術》、《堆垛求積術》、《斜弧三邊求角補術》及《三統術衍補》。其中《割圜連比例圖解》和《堆垛求積術》都頗有貢獻，唯一美中不足的是他的《橢圓求周術》。
由於「秀水朱先生鴻為言圜柱斜剖則成橢圓，是可以勾股形求之」，於是，他仿照《九章算術》(勾股章)「葛生纏木」題的解法，以圓柱半周為勾，橢圓長、短軸平方之差為股之平方，求弦得橢圓半周。如設 a,b 為橢圓長、短半軸，p 為周長，
則董祐誠的公式相當於
由於他實際取
 （祖沖之密率），所以，他寫出的公式相當於
這個《橢圓求周術》顯然是錯誤的，後來項名達提出正確的公式，收入他自己的《象數一原》內。不過，針對董祐誠這個錯誤公式，羅士琳（1789∼1853年）──乾嘉學派算學傳統的最後重鎮──倒是明白地指出：
於術不通，蓋葛生纏木，若使兩面對纏，其相交處必有角，
故可借為勾股形求之。而橢圓之形，則為斜剖之圓柱，
與葛纏者迥異，其受剖處無痕跡可尋，故能有合於長圓，
而不能有合於勾股，以其相交處無角也。夫其相交處無角，
則其形不同，其數必恆小於橢周，信非通法！
羅士琳還特別強調：
曩曾以此論告之其兄玉椒農部（基誠），乃農部既不知算，兼以友愛其弟，
不忍湮沒其所著之書，堅不節去此術，致方立有遺憾，惜哉！
這些評論當然都言之成理，不過，它們竟然占用了羅士琳所撰「董祐誠搜論」全幅的之四分之三，在剩下的四分之一中，羅士琳則僅推崇董祐誠之有志於研究曆術可與李銳並稱，「都有功於眾緯者也」，而對董祐誡在《割圜連比例圖解》和《堆垛求積術》上的成就，則未置一詞，至於《圓徑求周辨》一文，更不必論矣！
包括「董祐誠傳論」的《董祐誠傳》，載於羅士琳撰著的《續疇人傳》（1840年）。
這部傳記對西法派算學家的評價固然稍有折衷，但主要風格仍與阮元、李銳的《疇人傳》一致。也就是說，它仍然維持了乾嘉學派的基本立場。
在這種情況下，羅士琳對董祐誠的評論，似乎在不言之中了。
- Horng W.S.《Li Shanlan: The impact of western mathematics in China during the late 19th century》, Ph.D. dissertation thesis of the City Univ. of New York, 1991.
- 李迪：《中國數學史簡編》，遼寧人民出版社，1984年。
- 錢寶琮主編：《中國數學史》，北京科學出版社，1981年。
- 洪萬生：〈「書呆子」算學家江蘇巡撫徐有壬〉，《科學月刊》二十二卷七期。
- 洪萬生：〈談天三友焦循、汪萊與李銳──清代經學與算學關係試論〉（未刊稿），1990年。
- 洪萬生、劉鈍：〈汪萊、李銳與乾嘉時代〉，即將出版。
|
