數學上一個極大的謎是：為什麼數學會有用？

上面所講的圓周率 π 遍見於數學公式。因為要使每個二次方程式都有解，我們引進複數 。沒有複數就沒有電學，就沒有近代文明！

近來一種風氣，是在數學機構上，加「應用」兩字。其實純粹數學與應用數學是很難畫界的。再舉一個例：代數拓樸中有所謂「結」論，問空間繩子的結，是否可不經剪斷而解開。例如下圖的梅花結就解不開。

這個問題在分子生物學 DNA 結構的研究中，極為重要。所以生物學家需要學微分幾何與代數拓樸。柏克萊的鍾斯 (V. Jones) 教授因為「結」論與算子代數的工作，獲國際數學會的1990年費爾茲獎。他引進了結的新的不變式，現稱鍾斯多項式（參閱本刊二十一卷十二期〈數學界的諾貝爾獎〉一文）。

科學的發展需要數學。但是歷史告訴我們，他們所需要的數學，往往為數學家所已發展的。這是數學家值得自豪的，也是一件十分神祕的事實。

我相信數學是有內容的，不完全是邏輯。二十世紀數學中的菩薩包括黎曼 (Riemann)、彭卡瑞。大致說來，黎曼把數學建立在流形的觀念上，彭卡瑞則發展高維的數學。流形不必光滑，非緊致的流形將有更多幾何性質，若干無限維流形會有美麗的現象，這些都是可以期望的遠景。

兩千年的數學發展是連續的。這個現象當可繼續。不過二十一世紀的數學將是一個新的天地。世變不可知，可引以自慰的是數學是一個堅固的結構。我想有人類就有數學！