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怎樣把中國建為數學大國? (第 2 頁)

陳省身

 

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.原載於科學月刊二十二卷第一期
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欣賞數學的美與力量

數學是什麼?數學家究竟做些什麼事?一個嚴格的定義會叫我們進入一死胡同。大致說來,數學和其他科學一樣,它的發展基於兩個原因:一、奇怪的現象;二、數學結果的應用。一個例子是以下的「幻方」:

\begin{displaymath}
\begin{array}{\vert ccc\vert} \hline
4 & 3 & 8 \\
9 & 5 & 1 \\
2 & 7 & 6  \hline
\end{array}\end{displaymath}

其中九個不同的數目,橫加、直加,和沿兩條對角線的和都是 15。可惜幻方只是一個奇蹟,沒有什麼應用。另外的一個奇蹟,圓周長 L,對直徑 d 的比率, $\frac{L}{d} = \pi$,是一個常數。這個結果可是重要了!π 這個數滲透了整個數學!


\begin{picture}(50,50)(0,0)
\put(25,25){\circle{40}}
\put(5,25){\line(1,0){40}}
\put(25,30){\makebox(0,0){$d$}}
\put(50,35){\makebox(0,0){$L$}}
\end{picture}

楊振寧先生講過這樣的故事:我們都知道,德國大數學家高斯(C. F. Gauss, 1777∼1855年)在讀小學的時候,老師出了一個題目:求 1+2+3++ 某數的和。同學們都用死算,高斯卻獲得一個公式,可以立刻求得答案。方法是命

\begin{displaymath}
S=l+2+3+\cdots+n
\end{displaymath}

將各項倒過來為,則得

\begin{displaymath}
S=n+(n-1)+(n-2)+\cdots+1
\end{displaymath}

由此可見每列兩個數的和都是 n+1。因有 n 列,得

\begin{displaymath}
2S=n(n+1) \; \mbox{, {\fontfamily{cwM3}\fontseries{m}\selectfont \char 185}} \; S=n(n+1)/2
\end{displaymath}

振寧把這辦法講給他的孩子聽,大家都了解和欣賞。但一年後問起這問題,卻都忘了。楊振寧、陳省身同比我們更聰敏的人不同的地方,是我們了解這個推論的美、的力量,聽過之後,永遠不忘。

談到數學的欣賞,讓我再講一個故事。當代有名的數論大家 A. Selberg(1917∼)曾經說,他喜歡數學的一個動機,是以下的公式:

\begin{displaymath}
\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \cdots
\end{displaymath}

這個公式實在美極了;單數 1,3,5,…… 這樣的組合可以給出 π。對於一個數學家來說,此公式正如一幅美麗的圖畫或風景。凡讀過初等微積分的人大多應碰到這個公式。如果只因為考試而背誦它,這個人便不必讀數學。

   

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編輯:李渭天 最後修改日期:2/27/2002