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Hardy-Weinberg 定律
族群遺傳學的基石 （第 3 頁）

許世壁

 

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．原載於科學月刊第十三卷第十期
．作者當時任教於國立交通大學應用數學系
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性連鎖基因及多對位基因

以上的理論並無法應用到性染色體。由於男性只有一條X染色體，因此其最大遺傳特性，是沒有父子間的傳遞。所以，我們假設在第一代基因型之頻率為

男性   女性
A a   AA Aa aa
pM qM   PF 2QF RF
所以在第二代時的基因型頻率為

男性
A a
PF+QF QF+RF

女性
AA Aa aa
pM(PF+QF) qM(PF+QF)+PM(QF+RF) qM(QF+RF)

因此在第一代，基因 A 在男性與女性中之頻率差為

\begin{displaymath} \Delta_1=P_M-(P_F+Q_F) \end{displaymath}

在第二代時則變為

\begin{eqnarray*} \Delta_2 &=& P_F+Q_F-\{p_M(P_F+Q_F) \\ && {} +\frac{1}{2} \b... ...1}{2} \big\{ p_M-(P_F+Q_F) \big\} \\ &=& - \frac{1}{2}\Delta_1 \end{eqnarray*}


由於 $\vert\Delta_i\vert<1$，經過若干代，其差別會很快趨近於零。如果我們假設 pM=PF+QF=p，則經一代的隨機交配後，基因型之頻率變成

男性   女性
A a   AA Aa aa
p q   p2 2pq q2

假如第一代的基因型頻率為任意，則其頻率會很快趨近於 Hardy-Weinberg 平衡狀態。

還有，Hardy-Weinberg 定律很容易被推廣多對位基因之情形。假設在一個基因座上有 m 個對位基因 A1、A2、…、Am，其頻率分別為 p1、…、pm，經過一代的隨機交配後，AiAj 之頻率為 2pipj ($i\neq j$)。AiAi 之頻率為 pi2，則 Hardy-Weinberg 定律很容易證明。

   

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編輯：黃信元 最後修改日期：2/17/2002