若有一種性質，如果在某個尺標X中為真，則亦必在任何定性關連的尺標X'中為真，則稱此性質為定性不變量 (qualitative invariant)，或稱為定性結果。社會科學中既然較易引入大小及拓樸結構，因此我們可以嚐試考慮其中單涉及這兩種結構的定性性質而尋求其定性不變量。但是說也可憐，在董教授發明劇變論之前，這種定性不變量實在少得可笑，大概只有一些性質像連續平滑、多值或單值、極大極小、遞增遞減等等。因此在社會科學中，使用這些不變量所能寫出的「定律」大概就只能像：「對策 (action) 是危機性的一個遞增函數」這類東西。由於它太明顯了，日常用語中老早已有更好的表達方法：「危機性愈大，對策也愈激烈」。
也許對一個拓樸學家 (Topologist) 而言，他還有另外一些定性不變量可用。例如貝蒂數 (Betti numbers)、同調或同倫群 (homology or homotopy groups) 等等，但是這些專門的不變量很少具有直觀的 (intuitive) 幾何意義，因此十分難於用來解釋各種現象。大概只能在定性不變量的詞彙中，添入連通 (connected) 或單連通 (simply connected) 等少數幾個也早已都在日常用語中出現了的觀念。就是因為詞彙稀少而且早已日常用語化，而使得定性的數學語言常常被認為是種「非數學」的語言，因此社會科學只好背上了一個不精確科學的黑鍋。在社會科學裏我們無法給出像物理科學中漂亮且精確的各種計量定律。
以前的物理學家們常喜歡嘲笑這種定性的語言，盧得福 (Rutherford) 曾經說過一句名言，他以為「定性只不過是拙劣的計量」(qualitative is nothing but poor quantitative)。其實他們這樣想是有歷史淵源的：在十七世紀末期，有兩派思潮互相競爭，一派是由笛卡兒 (Descartes) 所提倡，他用帶鉤的原子模型以及其他奇奇怪怪的理論解釋所有的現象，但卻沒有給出任何計算。另一派學說則由牛頓所提倡，他使用距離逆平方的重力定律演算所有的東西，而不解釋其所以然。歷史贊同牛頓的做法而貶抑笛卡兒的構想。這種精神一直持續下來，狄拉克 (Dirac) 在他所寫有名的《量子力學原理》一書的導論中還寫著：「物理理論的主要目的不在於提供圖形，而在於寫出諸現象所共循的定律與公式，又把這些定律充分地應用來發現新的現象。如果存在圖形有助於理論的解說，那是最好的事，但是如果沒有圖形，其實也沒有關係，因為圖形的存在與否是屬於次要的問題……。」
物理學家這種講法其實是出於無可奈何。他們嘴裏瞧不起描述性的定性性質，但是心裏何嘗不希望有定性的語言可用。我們不妨舉個例子。（圖二）假設對於一種現象 G 進行實驗而得出一條代表實驗結果的曲線 y=g(x)。現在假設有兩種理論想要處理 G。第一種理論 A1 所給出的預測曲線是 g1，但是第二種理論 A2 所給出的卻是 g2。兩者都不符合 g，但是  要比  小得多，另一方面 g2 的形狀卻比較近似於 g。換言之，就計量言，g1 的誤差較小因此理論 A1 比較符合，但是若就定性而言，理論 A2 的結果 g2 要比 g1 好。處於這種情況下的物理學家比較有可能寧可捨棄理論 A1，而選擇理論 A2，因為 A2 比較能正確地反映出 G 的內在所隱伏的真正動向與內涵 (the underlying mechanisms of G)。這例子說明了甚至對於一個最擅長又習慣於計量方法的實驗家而言，他其實並不排斥定性的性質。有時候定性的性質仍足夠吸引他，甚至讓他寧可捨棄理論 A1 而挑選 A2，從而進一步再改進理論。當然這只是個例子而不是證明，但是董教授卻把這例子所揭示的傾向 (tendency) 發展到極致。
圖二
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以往十分寒酸的定性語言，當董教授提出他的劇變論之後就大大地改觀了。主要在於兩方面：
- 定性語言變得多采多姿，十分豐富。劇變論中提供了一些像摺點(fold point)、劇變(catastrophic change)、尖點劇變(cusp catastrophe)、發散(divergence)、正則因子(normal factor)、分裂因子(splitting factor)、貫截性(transversality)、普遍拆展(universal unfolding)、燕尾點劇變(swallowtail catastrophe)、蝴蝶點劇變(butterfly catastrophe)、雙曲臍點(hyperbolic unbilic)、橢圓或拋物臍點、印第安帳幕點劇變(wigwam catastrophe)、星點劇變(star catastrophe)、基本劇變、廣義劇變、靜態模型(static model)、動態場(metabolic field)、劇變曲體(catastrophe manifold)等等以及其他許多新名詞。
- 這些新名詞具有直觀的幾何意義以及豐富的數學內涵，但是並不是那麼簡單與明顯，因此是日常生活用語之中所沒有的。既然新的定性語言開始具備了這兩個有利的條件，所以藉著這新語言所寫出的定律就不再成為無聊和被嘲弄的對象，從而真正能夠發揮其綜合思想，引進深入的看法及觀點，又能吸引並滿足人心的功能。
劇變論帶來了一種新語言，並不是這語言以前沒有，而是這語言以前因為沒有什麼內容而被輕視了。劇變論使這種重要的定性的語言真正擁有數學的色彩與內涵，而變成一種可敬重，足令人信服的有效數學工具。劇變論本身就是個定性的語言，是個最適合於描述以前被認為「不精確」的社會人文科學的工具，也可以用來配合或取代部份生物化學家們過份著重寶驗數據的傾向，而發展出一套綜合性的生物數學來。
儘管紀曼教授也明確認識了這種語言的特性，但是他和一群劇變論的熱心擁護者以及鼓吹者，卻一再地希望能設法在這語言之中加重計量方法的成分，以方便解釋實驗的結果。他們希望為實驗而設計出更好的計量模型。紀教授有些這方面的文章似乎相當成功，但朝這方向的想法與鼓吹卻常易引人走入歧途。例如今年六月號的《新科學家》(New Scientist) 雜誌上就出現了由一個土木工程學家所寫的短文5，批評劇變論，認為想要分辨某一種劇變現象應該屬於那一種基本劇變，是一件十分艱難而且模稜兩可的工作，所以他想劇變論毫無用處。這是對劇變論誤解所造成的批評，可能紀曼教授多少要負一些責任，因為他一直過份強調董教授的基本劇變論裏的分類定理，使一般人誤以為任何劇變現象就非得屬於某七個基本劇變中的一個不可。而忘記了董教授的分類定理只適用於當這個劇變現象是由某個位勢 (potential gradient) 函數所決定時才可以講下去。實際上，基本劇變論是很受限制的，它只是董教授的劇變論中很特殊的一個例子。有許多的劇變現象必須視為廣義的劇變才能加以處理。
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