當然，董教授這一套劇變論既然是特別為處理一般所認為無法處理的不連續現象而設計的，它顯然跟通常所熟悉的數學工具大為不同。比較狹隘的觀念認為，講科學就必須講精確，講精確當然要會數算、會計量。微積分英文名叫 calculus，意思就是數算或計算。數學能幫助實驗家精確計算物體運行軌道，預測何時地球、月亮、太陽能排列成直線而發生日蝕、月蝕等現象。這些數學工具很能夠配合觀測實驗的結果，我們把這一類型數學工具的應用稱為計量的 (quantitative) 應用。比較舊的想法常認為數學工具的主要用途就是這種計量的應用，他們常忽略數學工具另外還有一套定性的 (qualitative) 應用。關於這種定性的想法和詳細的哲學討論，董教授本人已多所闡釋，我們只在這兒以最簡單扼要的方法把這種定性的應用略述一二，目的是讓大家能開始習慣於這種想法，了解這種定性想法的特性，並且知道這種定性的想法其實非常平凡，非常自然，老早已經被大家所使用，只不過以前大家所會使用的定性語言非常有限，直到董教授發明了他的劇變論之後，才使這情形大大的改觀。
為了簡便起見，我們現在單來考慮數學中三種基本的結構：
1.秩序大小的結構；
2.拓樸近鄰的結構；
3.實數的加減乘除等運算的結構。
在物理中這三種結構都具有物理意義，但是在社會學中，一般而言，前兩種結構可以具有意義，但是第三種結構則否，
1.只要我們能做比較，而說出A比B的花費大，或者A比B更受威脅 (threat)，那麼AB之間的大小關係就具有社會科學的意義。
2.只要我們能比較兩者而給予尺標(scale)說出A與B大略相同，彼此相近，我們就能引進連續的觀念，而把社會學的意義放進拓樸近鄰結構裏。
3.至於加法、乘法這類的代數運算結構，通常很少也很難具有社會科學的意義，因為我們沒有辦法定義危機性 (sense of threat) A加上危機性B能夠等於那一個危機性C，我們也無法定義恐懼(fear) A乘以恐懼B到底是什麼恐懼。
大概我們就試著這樣來區分：如果一種性質主要所涉及的是關於其大小或拓撲結構的話，我們就稱這種性質為定性的性質。但是如果一種性質主要牽涉到代數運算的結構，那麼我們就叫它為計量的性質。因此我們來給出下面一些簡單的定義：
以 X,X' 表示兩個給定的尺標，裏面具有拓樸近鄰的結構以及大小秩序的結構。考慮映射(mapping)f:
 。如果對於X中任意具有大小關係的兩元素a與b，就假定a小於b，一定也有f(a)小於f(b)，同時如果對於X中任意相鄰近的元素a跟b，則f(a)跟f(b)必定也是X'中相鄰近的元素，則我們稱f保持大小及拓樸結構。考慮這樣的一個f，而且又設其逆映射g:
 也能保持大小跟拓樸結構，則稱X與X'之間的變換f為定性的變換，而這時X,X'稱為定性關連(qualitatively related)，最熟悉的例子可以在實數中考慮函數f(x)=x3，則f為定性變換，但非為線性(linear)，故無法保持代數結構。
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