現今人類發現似乎有太多的問題無法解決，有各式各樣的「危機」，如能源危機、道德危機、人口爆炸危機等等，而常有「無力感」，但在本世紀初期，人類展望二十世紀是充滿了盼望與信心，當然當時也有許多問題有待解決，但面對未來大家都是樂觀的，特別是對「理智」的信心非常強，相信憑著理智所有的問題都可解決，數學不就是個明顯的例子嗎？十八、十九世紀數學的成就是驚人的，如從希臘時代就留下來的所謂「幾何三大難題」，竟然一次就都被解決了，也難怪希伯特對科學說：「我們必須知道，我們將會知道」，自然須交出它所有的問題，而人類必將所有的問題一一克服，所以當不完備定理一出來，對許多人來說彷如晴天霹靂，Kline 寫了一本書，書名為《數學：確定性的失落》(Mathematics: The Loss of Cerntainty) 很能描繪出這個心情，人們認為找到了數學的基礎，卻發現這個基礎是海市蜃樓，而且不完備定理似乎告訴人們，我們將永遠無法找到這個基礎，連數學這號稱最精確的科學尚且如此，其他所有的知識又如何立足呢?不完備定理告訴我們，有些事情是真的，但我們無法證明它，若是如此，人要如何面對沒有被證明的事？既無法全部接受，亦不該全部否決，如何決定取捨呢？這似乎是人人都可以也應當思考的問題， 而不僅僅是哲學家所必須面對的問題。

不完備定理的發現至今已超過六十年了，這個定理的重要性，不僅未隨時間、歷史背景的改變而減退，人們在不同的領域中，正逐漸發現它的意義與影響，只可惜由於國內對邏輯的研究者不多，至今尚沒有一本合適的中文書證明或闡明此定理，對此定理證明有興趣的讀者可參考 H.B. Enderton 所著的《A Mathematical Introduction to Logic》。

今年亦為國內的數理邏輯的前輩劉世超博士的七十歲生日，謹以此文敬賀劉教授七十歲，亦盼望邏輯此一領域在大家繼續的努力下，在國內能生根，開花，結果。