戈德爾於193l年發表了不完備定理時，還沒有現今所謂的電腦，對於電腦如何發明的，至今仍眾說紛紜，我們引用普林斯頓高等研究院1978-1979年度報告中所摘錄曾任美國國家科學院副院長的 Mac Lane 的一段話：「戈德爾偉大而抽象的邏輯工作，有個令人驚異的結果。在分析戈德爾所描述的何者可被一步步程序所得的正式方法中， 年輕而聰明的英國邏輯家圖林 (Alan Turing) 定出了這程序所得的結果，即一般遞歸函數 (general recursive functions)，這也正是一台機器所可能計算的，藉著這個分析，及其在 John Von Neumann 等人身上的作用，以致現代計算機的理論觀念及分析得以開展，直至今日，對於何者可被計算的理論描述，及至更深入的分析，我們可正確的說，仍然根植於戈德爾於1931年所發表的數理邏輯論文中。」 ^註4

我們再舉兩個較近的例子：電腦病毒與人工智慧。對於電腦病毒，幾乎所有使用電腦的人都遇到過，人人聞之色變，因為感覺防不勝防，事實上，的確如此。我們不時看到警告，又有某種新的病毒出現了，然後解毒專家們再設計一個新的解毒程式來破解它，在廣告中常看到說某種解毒程式如何如何有效，可解多少多少種病毒，腦筋動的快的人，也許會想，為什麼不設計一種萬靈丹？可解所有已知及未知的毒，別的不說，錢肯定是可賺得不少，當然也可能有些人會想設計出一種病毒是殺不死的， 戈德爾不完備定理告訴我們的是，「沒有萬靈丹」，也「沒有殺不死的病毒」， 對任何解毒程式，我們皆可設計出一種病毒，使得這個解毒程式殺不死它， 同樣對任何病毒，我們都可設計出一個解毒程式，把這個病毒殺死。總之， 不論是放毒或解毒的人，都不會沒事幹，我想這是個壞消息，也是個好消息 ^註5 。

電腦能不能跟人腦一樣？電腦和人腦的差別在那裡？這是常被提出的問題。使電腦跟人腦一樣，這是人工智慧學家努力的目標。英國劍橋大學的數學物理學家，亦為皇家學會的院士 Roger Penrose 對這個問題，寫了一本出乎他自己意料之外暢銷的書《皇帝新腦》（The Emperor's New Mind）。1990年7月2日的時代雜誌也報導了這本書， 而時代雜誌用了一個唯恐天下不亂的標題〈那些電腦都是笨蛋！〉 (Those computers are dummies)。的確，此書一出又引起了正反雙方的論戰， Penrose 當然提出許多論證來支持他的論點，即人工智慧是有其限度， 他最重要的論證即根據戈德爾不完備定理，事實上，這個論證早就被提出過， 另外一本使戈德爾較為人所知的書，即為得1979年普立茲獎 (Pulitzer Prize) 的書 《戈德爾，艾叟，巴哈》(Godel, Escher, Bach)，作者 Hofstadter 分別以艾叟的畫，巴哈的音樂來闡述戈德爾的定理，就像 Penrose 的書，這本書也是介紹人工智慧， 夾議科學哲學的書，Hofstadter 同樣以不完備定理說明人工智慧所會受到的限制， 但 Hofstadter 對人工智慧的發展是樂觀的。