上頁 12345 次頁

戈德爾不完備定理 (第 4 頁)

董世平

 

首頁 | 搜尋

.原載於數學傳播第十五卷第四期
.作者當時任教於中原大學數學系

註釋
對外搜尋關鍵字
 
對電腦的影響

戈德爾於193l年發表了不完備定理時,還沒有現今所謂的電腦,對於電腦如何發明的,至今仍眾說紛紜,我們引用普林斯頓高等研究院1978-1979年度報告中所摘錄曾任美國國家科學院副院長的 Mac Lane 的一段話:「戈德爾偉大而抽象的邏輯工作,有個令人驚異的結果。在分析戈德爾所描述的何者可被一步步程序所得的正式方法中, 年輕而聰明的英國邏輯家圖林 (Alan Turing) 定出了這程序所得的結果,即一般遞歸函數 (general recursive functions),這也正是一台機器所可能計算的,藉著這個分析,及其在 John Von Neumann 等人身上的作用,以致現代計算機的理論觀念及分析得以開展,直至今日,對於何者可被計算的理論描述,及至更深入的分析,我們可正確的說,仍然根植於戈德爾於1931年所發表的數理邏輯論文中。」 註4

我們再舉兩個較近的例子:電腦病毒與人工智慧。對於電腦病毒,幾乎所有使用電腦的人都遇到過,人人聞之色變,因為感覺防不勝防,事實上,的確如此。我們不時看到警告,又有某種新的病毒出現了,然後解毒專家們再設計一個新的解毒程式來破解它,在廣告中常看到說某種解毒程式如何如何有效,可解多少多少種病毒,腦筋動的快的人,也許會想,為什麼不設計一種萬靈丹?可解所有已知及未知的毒,別的不說,錢肯定是可賺得不少,當然也可能有些人會想設計出一種病毒是殺不死的, 戈德爾不完備定理告訴我們的是,「沒有萬靈丹」,也「沒有殺不死的病毒」, 對任何解毒程式,我們皆可設計出一種病毒,使得這個解毒程式殺不死它, 同樣對任何病毒,我們都可設計出一個解毒程式,把這個病毒殺死。總之, 不論是放毒或解毒的人,都不會沒事幹,我想這是個壞消息,也是個好消息 註5

電腦能不能跟人腦一樣?電腦和人腦的差別在那裡?這是常被提出的問題。使電腦跟人腦一樣,這是人工智慧學家努力的目標。英國劍橋大學的數學物理學家,亦為皇家學會的院士 Roger Penrose 對這個問題,寫了一本出乎他自己意料之外暢銷的書《皇帝新腦》(The Emperor's New Mind)。1990年7月2日的時代雜誌也報導了這本書, 而時代雜誌用了一個唯恐天下不亂的標題〈那些電腦都是笨蛋!〉 (Those computers are dummies)。的確,此書一出又引起了正反雙方的論戰, Penrose 當然提出許多論證來支持他的論點,即人工智慧是有其限度, 他最重要的論證即根據戈德爾不完備定理,事實上,這個論證早就被提出過, 另外一本使戈德爾較為人所知的書,即為得1979年普立茲獎 (Pulitzer Prize) 的書 《戈德爾,艾叟,巴哈》(Godel, Escher, Bach),作者 Hofstadter 分別以艾叟的畫,巴哈的音樂來闡述戈德爾的定理,就像 Penrose 的書,這本書也是介紹人工智慧, 夾議科學哲學的書,Hofstadter 同樣以不完備定理說明人工智慧所會受到的限制, 但 Hofstadter 對人工智慧的發展是樂觀的。

   

上頁 12345 次頁

回頁首
 
(若有指正、疑問……,可以在此 留言寫信 給我們。)
EpisteMath

EpisteMath (c) 2000 中央研究院數學所、台大數學系
各網頁文章內容之著作權為原著作人所有


編輯:王志偉 / 校對:陳文是 最後修改日期:4/26/2002