姜祖恕

一、前言 二、定義 三、一些簡單的性質 四、各種狀態的分類──馬可夫鏈中基本的定理 五、結論

一、前言

在一般及常用的統計中，彼此相互「獨立」大概是最有用的一個觀念。用簡單的術語來說，互相「獨立」就是彼此毫不相干，一點牽涉都沒有。好比說：大黃在台北早上不是吃海鮮和老馬在基隆晚上是不是吃海鮮是兩件互相獨立的事件。 互相獨立的概念之所以有用，最重要的原因之一就是因為它簡單，幾乎任何人都很容易明白。但我們今天要談的馬可夫鏈可就不是這樣了。 馬可夫鏈是要討論不是互相獨立的一些事件。以大黃和老馬吃海鮮的例子來說， 如果大黃和老馬是住在一個屋簷下的話，早上吃海鮮和晚上吃海鮮就不是完全無關的兩件事了！有的時候海鮮吃出了癮， 非要連吃好幾頓才行；這樣的話如果大黃、老馬早上吃了海鮮，他們晚上還是吃海鮮的機會就很大了。當然也有可能就是早上吃了海鮮覺得晚上換一種口味比較可口，這樣的話早上吃了海鮮，那麼晚上再吃的機會又比較小了。 總之，這個例子只是要說明不是互相獨立的事件也是很容易在日常生活碰到的， 更不用說再稍微複雜一點的統計中更是會經常碰到的。但再這樣一個籠統的名辭「不是互相獨立」下， 我們要怎樣了解它呢？「不是互相獨立」也就是說互相關聯的意思，但是要樣相關呢？ 如何在相關中作一些簡單的分類呢？馬可夫鏈就是要描述在「相關」這個概念中最簡單的一種。 但即使如此，有關馬可夫鏈的理論已經相當豐富了。在機率的理論中， 它幾乎佔了絕大的部分。以下我們就慢慢的說明它的一些性質。