蔡辰理

壹、中國數學史的黃金時代 貳、創造時代的四個偉大數學家 參、時代對數學的要求及數學史的內在遞嬗 肆、不連續的時代

壹、中國數學史的黃金時代

宋是中國數學史上的黃金時代；不僅是數學，在科技工藝上，也稱得上是一個高潮。中國數學的一個特色，是代數學的發展遠遠超過了幾何學，自然宋代數學的突出成就也多在代數上。中國代數學以文字陳述的方式，又構成了中國數學的另一項特色。或許是因為偏重實用與經驗的科技，導致了這一項特色（李約瑟則認為「或是因算盤廣被使用」）。在中國接觸西方近世數學之前，甚至連等號「=」這樣基本的符號都沒有。珠算的前身是籌算，宋代數學就是在以籌算為主要計算工具的基礎上，把具有獨特風格的數學系統發展到最高潮。

中國歷史上數學較有成就的朝代先有漢後有宋。《九章算術》是漢代數學成就的代表，在本質上漢代數學是知識的大集成，而宋代數學開創的傾向遠大於集成。宋代數學的傑出成就包括了：增乘開方法（高次方程數值解法），大衍求一術（聯立一次同餘式解法）、天元術（立方程的方法）、四元術（多元高次聯立方程式的解法）、招差術（高階等差級數求和）。這些成就造成宋代數學在中國數學史上的輝煌地位，也為中世紀世界數學史寫下最豐富多采的一章。

探討宋代數學成就的背景和因素，大致上可從兩方面來看。一方面是外在的環境條件，像政治、經濟、社會等；另一方面是內在的因素，也就是數學本身發展遞嬗的潛在因素。這些分析我們留待後面再詳談。除了由外在、內在兩方面去分析，我們還能從對數學家的認識上，求出一些個別的解答。事實上，宋代數學的光輝主要是建立在秦九韶、李治、楊輝、朱世傑四個偉大數學家的成就上。瞭解了他們的時代背景和個人成就我們也就能把握中國數學黃金時代的要點和特色。

秦九韶、李治、楊輝、朱世傑的生卒年代，前前後後大約是一百年左右;他們活躍的年代前後約半個世紀，也就是十三世紀後半期。只有李治我們能知道確實的生卒年代，其餘三人的生平只能從斷簡殘篇中得悉片段，連生卒年月都不清楚。但是因為他們偉大的著作都流傳於世，在把這些著作的成書年代排比之後，我們就可以看出13世紀的後半世紀，是中國三千年數學史上智慧光芒最閃耀密集的半個世紀： ¹

• 秦九韶:
  1. 《數學九章》18卷，宋理宗淳祐七年(1247)。
• 李 治:
  1. 《測圓海鏡》12卷，元定宗年間(1248)。
  2. 《益古演段》3卷，元憲宗年間(1259)。
• 楊 輝:
  1. 《詳解九經算法》12卷，宋理宗景定元年(1261)。
  2. 《日用算法》2卷，宋理宗景定二年(1262)。
• 朱世傑:
  1. 《算學啟蒙》3卷，元成宗大德三年(1299)。
  2. 《四元玉鑑》3卷，元成宗大德七年(1323)。