假設有兩個給定的同心圓，大圓半徑是 2，小圓半徑是 1。如今我們要在大圓上任意畫一弦。 問：條弦會和小圓相交的或然率是多少？

(i)我們把具有同樣斜率的弦看成一類。由於在具有同樣斜率的弦中，有二分之一的會與小圓相交，所以就全體看來，也必然是有二分之一的弦會與小圓相交。（如圖一）

圖一

(ii)在所有通過大圓周上任意一點的弦中，有三分之一的會與小圓相交，所以就全體看來，也必然是有三分之一的弦會與小圓相交。（如圖二）

圖二

(iii)大圓之弦是不是跟小圓相交全看它的的中點的位置。如果某弦的中點落在小圓之內，則這弦必與小圓相交。反過來說也是對的。因此，與小圓相交的弦的或然率等於小圓的面積除以大圓的面積，是 。（如圖三）

圖三

上面三個解法都有道理，那個對呢?到底是什麼地方出了毛病？仔細檢察一下就可以發現原題中的「任意」一辭極為晦澀。這三種解法都是隱約的、想當然的將「任意」兩字分別做了解說，然後再計算。由於它們對「任意」一辭所作的解說各有不同，求得的答案自然不同。用術語來說，它們的或然率空間是不一樣的。同樣的，讀者也可以利用「任意」一辭的晦澀玩些花樣，而「證明」介於 0 與 1 之間的任何數都可以解釋成本題的答案。(Bertrand's paradox)