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.原載於數學傳播第一卷第三期
.作者當時任教於台灣大學數學系
 

數學的理論與實用

黃武雄

 
 

近幾年來,「數學走向實用」的呼聲此起彼落,處處可聞。這股潮流是可喜的,且正激烈在沖擊有關數學圈的每一個角落;從國科會到研究室,從研究室到課堂,從課堂到考場,甚至於在餐廳冷飲的閒聊場所,我們看到,每年數學研究費的申請都積極在鼓勵與經建配合的研究方向,每學期數學系學生的選課單都一窩蜂填滿形形色色應用數學的課程,每次數學教學課程大綱在會議桌上一被提了出來,必然要再三強調數學教材內容的實用性。這一股潮流的影響,當然也擴及大學聯招學生志願單的選擇。「數學實用化」浩蕩聲勢,正以排山倒海而來,任何個人都無法抗拒。無疑,許多抱怨自憐,竊竊私語,轉眼將被淹沒,不留一點痕跡,不剩一絲聲息。

數學圈閉門造車「為數學而數學」的時代要終結了。在實用化的呼聲中,很多工學院、農學院的工作朋友們也不時來抓抓癢,拍拍肩膀,湊過來兩句話:「你們學數學的老早就該走了出來了!」

數學是該走了出來,但屋外烈日當空,掉入一大夥熱昏了頭的人潮之中,數學離根離枝要走到那堙H輕描淡寫,就一句「走向實用」果真解決了它的「回歸」問題嗎?

我們不禁會想:數學發展有這麼久時日了,「走向實用」是今天才有的主意?究竟是幾千年來大家都視而不見,一直喊不出這番口號?抑或廿世紀的七十年代有著什麼特殊的背景,使我們覺醒,開始認清如此一個簡單易明的事理:「數學要實用」?


這些沒有一樣是新的

每一個了解數學史的人都不會否認,從來數學的發展一直都緊密附隨於社會發展的需求與條件。每一個時代,都有一些健全的數學家十分明白數學的社會功用。在數學史上,若說有那個時代特殊,它不是因數學的實用意義受到肯定而成為特殊,相反地,它所以成為特殊是因為數學實用暫時蒙塵。

希臘雅典文化與美國戰後暴發戶的文明,是這類特殊時代的兩個典型。這兩段時期,前後相隔兩千多年而互別苗頭,兩段時期同樣都有過份富裕的物質環境,以供知識分子崇尚極端的個人自由,而致玩物喪志。雅典時期的競智數學,不曾刺激數學主流的發展,三等分角懸決千年的緣故,是因為它不重要,因為它只是有閒階級的主觀產物,因為它是出於柏拉圖學派作繭自縛,硬要限制尺規作圖的競智心理(柏拉圖卻美其名為 「上帝作圖法」)。三等分角自提出到解決,間隔兩千多年。直到十九世紀解方程式的主流問題,促成葛羅瓦理論的設立,三等分角的問題才在葛羅瓦理論的庇蔭下,終止了它扮演兩千多年遊戲人間的無聊角色。

美國戰後文物鼎盛,個人研究蔚為風氣,也步上形式主義避重就輕的道路。正當多少人耽迷於數學文字遊戲的時候,始終仍有一些明智之士不斷在喚醒數學理論取諸自然還諸自然的正確流程。一九六五年以後,投入越戰的巨大消耗結束美國戰後的黃金文明,「為數學而數學」的風尚為情勢所迫,才逐漸沒落。

雖然數學史上,偶因特殊的物質條件,出現過一些特殊時期的偏差,使數學家惑於數學本身的結構,而墜入數學競智或其文字遊戲的迷宮。但這些終究是短暫的,是浮面的。在這些偶發時期的表層底下,數學的主流始終依循社會的需求與條件,繼續它穩定的流向。我們的先哲沒曾盲目,沒曾視而不見,他們一直在社會發展的需求之中,清楚而堅定的工作。

對於數學應該實用這回事情,廿世紀七十年代的人也沒有特別聰明或特別警覺。數學實用化的主張,只因戰後形式主義的偏差而一時蒙塵。 一九六二年有一篇轟動一時的退休講演,題為〈偏窄的數學家〉在糾正當時數學教育偏狹的流弊,文末並且指出「我們鼓勵直觀,將教材重新組成易於理解的數學構造,並從事於數學應用的現代化,已獲得相當程度的成果,但這些沒有一樣是新的,每一個時代,好的教師都反覆強調過這點。」

既然「數學實用化」的概念不是廿世紀七十年代的人才有的新主意,且我們的先哲素來都十分清楚數學的社會意義,為何「數學走向實用」遲遲不能兌現?每一個時代,好的數學家,好的數學教師一定都會為它苦思竭慮,絞盡心汁,他們一定都遭遇過某些排不開的困難。固然這些困難一部分屬於「人為」,是緣自長年以來,學術壟斷的積弊,但其主要困難原屬於數學特有本質的問題。

 
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編輯:鄧惠文 最後修改日期:5/26/2002