現今的數學，由實例猜想定理是很困難的，不僅如此，定理與實例的關係看來也變了。在大學低年級的數學中；定理之為定理，乃是由於可應用於許多實例，沒有應用的定理就沒有意義。 好的定理可以說就是應用廣泛的定理。在這個意義上，函數論的柯西積分定理是最好的數學定理之一。但最近的數學中，有廣泛應用的定理幾乎見不著。豈止如此，幾乎毫無應用的定理卻不少。 正如某君不客氣地說：「現代數學只有兩種，即有定理而沒有應用例子的數學與只有例子而沒有定理的數學」。從現代數學的立場出發，「不管有沒有應用，好的定理就是好的定理」，但我卻總覺得，沒有應用的定理總有點美中不足。