幾何物件都能用數值來度量的信念，也不是中國古代所獨有。事實上在古埃及、巴比侖時代，幾何做為丈量田地或建築的依據，所使用的度量單位並不需過分微小，而丈量出的結果都是整數倍數。正如史密斯 (D. E. Smith) 所說：

「在有文字歷史之前，自然數似乎已經足夠使用了。人把物件分割開，好稱呼它的部分，但是即使引入了重量的單位，人也不習慣說一磅的四分之三。迴避這種困難的方法是創造更小的單位，譬如盎斯，再說它是多少多少盎斯。」^註16

在這種整數居主導地位的氛圍中，也就不奇怪希臘的畢達哥拉斯學派會主張「數」是一切之本了。亞里斯多德這樣描述他們：

「因為所有東西的本質似乎都以數為準，而數又像是自然中最先有的事物，他們因此認為數的本源便是一切事物的本源，整個天庭便是一個音階、便是一個數。」^註17

　　但是畢達哥拉斯學派對人類知識重大的貢獻，卻在於發現這樣的主張會導致不可迴避與消解的矛盾。他們到底如何發現了不可公度量，一般的意見大體匯集到兩類說法。一種是由正五邊形及其對角線形成的五角星圖樣出發，因為如果兩對角線相交，則其一分另一為中末比，^註18 再使用「輾轉相減」^註19 程序，就會發現正五邊形的邊與對角線是不可公度量的。另一種說法是根據亞里斯多德的一段敘述，^註20 不過證明的細節則見於歐幾里得《幾何原本》的第十卷，假設單位面積正方形的邊與對角線是可公度量的，則利用畢氏定理能推導出奇數等於偶數的矛盾結果。《九章算術》雖然有與「輾轉相減」程序相當的「更相減損」程序，但是中國古算從來未對正五邊形或中末比發生過興趣。歐幾里得證明所倚賴的畢氏定理，中算史家多稱為勾股定理，在《周髀算經》已有一般性的斷言。^註21 但是希臘數學的歸謬證法是中國古算所缺乏的，至於討論奇偶性之類的整數論問題，在以應用問題方式展現的中國古算系統裡，自然也是無存身的必要了。因此若與希臘的歷史作對比，中國古代的知識背景是不利於不可公度量的發現。

　　發現單位面積正方形邊與對角線不可公度量，就是深刻的認識到2的平方根與一般平方數的平方根有截然不同的性質。從伯拉圖的報導推斷，特埃特圖斯 (Theaetetus, c. 414 B.C. - 369 B.C.) 已經能證明：如果正方形面積是單位面積的整數倍，則其邊與單位長線段可公度量的充要條件是其面積為平方數；換言之，兩者不可公度量的充要條件是其面積非平方數。^註22 前面說《九章算術》裡「開盡」與「開不盡」的區別，除了反映正整數中有些是平方數、有些不是平方數外，所欠缺有關量之間公度性的深層認識，在特埃特圖斯處是完全明暸的。