在西方數學史上，「無理數」是經過非常長期的演化才確實建立的觀念，因此從中國古算的某個步驟裡，便判定已有「無理數」的觀念，恐怕是有些疏簡的舉動。我們應該仔細分辨概念的內容、層次，才能比較恰當的理解它所達到的程度。經過前面的討論，我們可以歸結到以下系列的推斷：

　　1、《九章算術》本文在開方部分，只認識到正整數可區分為平方數與非平方數，「以面命之」的作用還談不上已經意識到無理數的存在。^註31

　　2、深刻體認到數量之間有不可公度的現象，是一個關鍵性的轉折。只有經歷過這個關卡，才逐漸了解到要想使每個幾何物件都有數值度量，就必須引入另一種性質截然不同的「數」。

　　3、劉徽是用幾何的方法來注解開方算法，基本上是先由給定的正方形中，割去一個適當的正方形，再依次割去若干折尺形。因此，把同樣的程序繼續執行到比單位長更小的長度上，相當於選擇更小的長度為單位長。只要繼續給更小單位長適當的命名，方法上不會遭遇重大的衝擊，也難警覺到不可公度現象的存在。

　　4、劉徽完全理解並且重視「率」的作用，他也知道「率」要歸於數之母的「一」。他甚至在討論勾股形中勾、股與弦的關係時，觸及到彼此之間可開、不可開的現象，但是他沒有察覺到現象背後更基本的量之間是否可公度的問題。

　　5、劉徽的工作在肯定方向指出一條途徑，有可能產生異於有理數的數。但是他缺乏一個明確的邏輯思想架構，類似希臘人的證明體系及其歸謬方法 (reductio ad absurdum) ，以便他可以作一些決斷性的劃分。在中國古代的知識環境裡，一般所謂「不可能性證明」 (impossibility proof) 的否定方向結果是難以想像的。

　　總而言之，即使說劉徽觸及了無理數的雛形概念，也只限於具平方根或立方根形式的無理數。沿著開方的思想，中國傳統數學曾經發展出求高次方程有理近似解的辦法，但是做為方根的無理數，卻沒有得到獨立的地位，而成為深究的對象。希臘數學為因應不可公度量的存在，把算術的數與幾何的量分開處理，並且逐步發展出歐多克索斯 (Eudoxus, c. 400 B.C.∼350 B.C.) 的比例理論。雖然有人以為這種理論過於繁瑣，不如中國古算一路開方下去直接了當，其實是沒有正確認識希臘數學觀念的深刻程度。在歐幾里得「幾何原本」的第十卷裡，不可公度量間的關係已經有難度相當高的討論，那是中國古算從未嘗試的領域。公元1607年，利瑪竇與徐光啟所出版的「幾何原本」譯本只包含前六卷，中國的數學家要等到公元1857年，才有機會看見李善蘭與偉烈亞力翻譯的後九卷，初次品嚐希臘數學的奧義。

　　任何直線段都對應有一個長度，這是看似平淡無奇的道理，也是早期人類從丈量經驗裡得到的自然結論。但是發覺它蘊涵了任何度量單位均有不足的後果，卻是人類在數學知識發展上的一大突破。一直到十九世紀，數學家才成功的從自然數出發，一步步用算術方法嚴格建立起實數系。康托 (G. Cantor, 1845∼1918) 最先真正理解到，這樣的數系能與直線上的點一一對應起來，其實必須通過一條公理來規定。在深入認識直線幾何的道路上，《九章算術》及劉徽的注，雖然朝著正確方向邁出了步伐，但是中國傳統數學卻沒有順勢而下的繼續推進。