1950年前後，一群法國數學家決定以集合論為基礎，用純演繹的方式，重寫整套數學，他們用共同的筆名 N. Bourbaki 發表著作。每年到暑假，他們便聚集在一個避暑勝地，每天上午討論怎樣寫書，下午開數學講論會 (colloquium)。在上午的寫書討論中，必須一致通過才算定稿，全書共有數十冊。其基本態度是從最抽象的數學體系談起，然後才逐漸待殊化，因此必須講完一般拓撲學和線性代數後，才能講拓撲向量空間;講完拓撲向量空間後，才能講實變數的函數。這種由廣入狹的次序，把數學組織得既簡潔又亮麗，所以數學家們對此頗為欣賞。

當 Bourbaki 學派得到初步成功之後，在六○年代他們又進一步想重建中學數學課程的工作。他們以大數學家的身份編著中學教科書， 自然為法國教育部所樂於接受，這是法國數學教育上的一大變革。消息傳到了美國， 由 Begle 所領導的 School Mathematics Study Group（中小學數學研究組，簡稱 SMSG）便編著了一套課本，推廣到中小學使用，這便是所謂「新數學」。我國的清華大學校長陳可忠先生在美國看到了這套新數學．便帶了一套回來，交給清華的數學研究所參考。於是清華大學的幾位教授便開始以它為藍本，改編我國的新數學。Bourbaki 學派的中小學數學課本我沒看過,在法國也並不怎麼成功，事實上,數學家所能欣賞的和企業界所需要的數學有一段距離，和中小學生所能研讀的有更大的一段距離，數學教育的這項變革可說是曲高相寡,甚至是揠苗助長.在美國,新數學的命運比法國更慘，可以說是遭到徹底的失敗。終究 SMSG 的學者們都不是像 Bourbaki 學派的那樣有見地的數學家，他們既看不到數學的精髓所在，又陷於語言文字的瑣碎歧義探索的泥淖中而不能自拔。

下以台灣版的新數學為基礎，舉幾個例子:在討論幾何時，把半線和射線加以分別，而認為其不同處在於是否包合端點，再如「聯集」、「交集」與「若且唯若」等詞語，本是為敘述問題方便而設，但要用相當多的篇幅說明，在高三下的課本中，介紹了「群」、「環」與「體」等名詞，而不討論其性質，也不舉任何稍有深度的例子。在這種情況下，給這些代數體系下定義，可說是沒有什麼意義。

無怪「新數學」失敗了，在新數學實施不久以後，美國出現了以《為何強尼不識數》為題的一本書，書中痛陳新數學之弊，在新數學盛行時，好學生學會了如何在語言中挑語病，但沒學會應用數學中把實際問題數學化，再用數學解決問題的方法；也沒學會純數學中臆測、證明、推廣與再臆測的循環研究程序，而判斷數學問題重要性的洞察力就更不用說了！新數學把集合論中最粗淺的部分誇大了，使凌駕在整個中小學數學之上，因而喪失了學習初等數學中重要課題的機會。