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自古以來,數學受到兩方面的促動而發展:內在數學本身與外在大自然的不斷提供問題。外在這一面,數學多半是來自天文學、物理學、工藝學等領域的刺激而產生。一直到最近一兩世紀,數學與生物學的互動才活絡起來。從 Malthus 的人口論(1798年)、人口統計學、生物統計學、到 Mendel(1866年)與 Hardy-Weinberg(1908年)的遺傳定律,以至今日的分子生物學與解讀 DNA 等等,數學逐漸扮演重要的角色。
小小的蜜蜂在數學與生物學史上,居然扮演了相當熱鬧的角色,而且表現得那麼完美,真是可圈可點。
自然的調和與規律,從宇宙星辰到微觀的 DNA 構造,都可用數與形 (Number and Form) 來表達,並且結晶在數學美之中。大自然無窮的寶藏,不但提供我們研究的題材,而且還啟示方法。數學家 Fourier 說得好:「對自然的深刻研究,是數學發現最豐富的泉源。」
- 1.Von Frisch, K.,《The dance language and orientation of bees》, Harvard University press, 1967.
- 2.Vorobyov, N. N.,《The Fibonacci numbers》, Boston, Heath, 1961.
- 3.Thompson, d'Acry W.,《On growth and form, Abridged edition》, Cambridge University press, 1961.
- 4.Huntley, H. E.,《The divine proportion: A study in mathematical beauty》, Dover, 1970.
- 5.Durham, W.,《The mathematical universe》, John Wiley & Sons, Inc., 1994.
- 6.Boyer, C. B.,《A History of Mathematics》, Revised by U. C. Merzbach. John Wiley Sons, Inc., 1991.
- 7.Polachek, Harry,《The structure of the honeycomb》, Scripta Math., 7, 87-98, 1940.
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