蘇意雯

緣由 另一種解釋 尾聲

自然科學是人類共同的財富，它的誕生和發展凝聚著許多科學家的心血。在科學上的某一發現或發明，即使在相當不同的文化環境裡，也往往有許多科學家同時或先後為之奮鬥。正因為這樣，在自然科學史上，就會經常產生發明權或發現先後的爭議。於是，無可避免地形成了自然科學史上一系列懸而未決的疑案。

翻開十六世紀的數學思想發展過程，最令人津津樂道的一個懸案莫過於「三次方程解法之爭」。其中兩位主角塔達里亞(N. Fontana Tartaglia)和卡丹諾(Cardano)雖然早已蓋棺，但事實真相卻仍無法論定。在眾說紛紜之中，本文想藉由1450∼1600年間，義大利數學家的社會地位之探討，再度看看這個問題，也希望能提供讀者另一個思考面相。而在進入正文之前，首先讓我們來回顧一下整個事件發生的始末。

緣由

遠在巴比倫時代人們就已經知道用配方法解二次方程式，而對於三次方程式，除了一些孤立的情形外，仍不時地困擾著數學家，甚至在1494年，巴喬里(Pacioli)假定了一般三次方程式不可解。這個論斷既代表了當時一般人的認識，又刺激了人們對尋找三次方程求根公式的強烈興趣，以致使尋找三次方程的公式解法成了當時數學界十分風行的課題。

大約1500年，波隆那(Bologna)的數學教授費羅(Ferro)解過形如x³+mx=n的方程式，但他並沒有發表其解法，因為在十六世紀和十七世紀中，各種發現都被祕密地藏起來，並持之以向對手挑戰。大約1510年，他將這個精心研究的解法交託給一個學生費奧(Fior)以及他的女婿兼繼承人納維(Nave)。但這項工作在布瑞西亞(Brescia)的塔達里亞出場之前，一切都還沒有什麼進展。

孩提時代，由於被一個法國軍人用軍刀從臉上劃過，而使他患了口吃，所以大家都稱其為塔達里亞(口吃者)。在窮困的環境中成長，他自修學得拉丁文、義大利文和數學，雖然文學程度不怎麼好(據說其著作常令讀者發噱)，但是憑著豐富的知識，他在義大利各城市中傳授科學以賺取生活。1533年，費奧以三十個三次方程式向他挑戰，塔達里亞說他能解形如 x³+mx=n 的方程式(其中 m,n 均為正數)，他將這三十個方程式全部解決，其中果然包括 x³+mx=n 這一類型的。

卡丹諾逼著他透露解法，在得到不洩密的保證後，塔達里亞將這種解法寫成含糊的詩體形式交給卡丹諾，這是1539年的事。1542年，卡丹諾和他的學生費拉里(Ferrari)在訪問納維的機會裡，確知了費羅的方法與塔達里亞的是一樣的，所以就不顧自己所提過的保證，在《Ars Magna》中發表了這個方法的解說。在該書的第十一章裡，他說:「波隆那的費羅大約在三十年以前，發現了這個規則，並將之交給威尼斯的費奧，他與塔達里亞的較量為後者提供了發現這個規則的機會;塔達里亞應我的要求將解法透露給我，但保留其證明。有了這些幫助，我推出了其各種形式的證明，這是相當困難的，我的觀點如下：……」。

卡丹諾舉了 x³+6x=20 為例說明他的方法，但為了不失一般性，我們考慮 x³+mx=n 其中 m,n 均為正數。他提出輔助量 t 和 u，使 t-u=n (1)以及tu=(m/3)³ (2)。其次他假設 (3)。由(1)和(2)可以消去解得

塔達里亞對這種背信提出抗議，並且在他的《Quesiti ed invenzione diverse》(1546年)中公開自己的解法；然而，這部著作和他的另一部著作《General trattato de' numeri e misure》(1556年)均未對三次方程式本身做更進一步的探討。到底是誰先解開三次方程式？這個爭論導致塔達里亞和卡丹諾之間發生了公開的衝突。卡丹諾的學生費拉里挺身而出，竭力為他的老師辯護，在塔達里亞和費拉里之間前後許多次的通信，都是互相譴責以至最後變成雙方肆意謾罵收場。在這場爭論中，卡丹諾始終保持著中立。而塔達里亞本人也不能免於被責備，他出版了一本得自於 William of Moerbecke 有關阿基米德之作品的譯本，且自認已經發現了斜面運動定律，然而這個定律實際上是得自 Jordanus。