在探尋1450∼1600年間，義大利數學家社會地位的佐證時，我們考慮了以下幾點，那就是：

一、在義大利大學內的數學教學以及對於這門課程的其他訓練方法所擁有的地位；

二、實用數學和幾何學的公開教學；

三、軍事工程師的專業化；

四、占星術的散布以及其地位；

五、義大利宮廷作為一個對於數學從業者的獎賞系統，其結構和功能的發展。

而這一篇文章中，我們所稱的社會地位，並不單純的指財富的多寡，還包括了是否「接近權力階層」，也就是一個人的社會專業角色所獲得的社會合法認同的可能性。

在中世紀後期的義大利，數學的訓練可分為大學內外兩部分。而數學的從業者也分為學術和專業兩種不同的形式，顯然地，其社會地位也隨之不同。第一類就是簿記員、土地測量技師和工程的泥瓦匠;另一類則是占星家醫學士。雖然某些義大利的城邦並不在大學傳授算術和基礎幾何，但是在一些城鎮贊助的學校裡，「算盤文化」正到處傳播著。這些算盤師傅和土地測量員都有自己的行會，有時也會拉攏泥瓦匠或者是初等階層的教師以壯聲勢。但無論如何，總比不上占星家的行會名聲來得高。舉個例子來說吧!在大學任教的占星家經常會被要求編集城鎮的年度天宮圖，這是相當重要的一件事，而基礎算術的教師卻時常被雇用為城鎮的公務測量員。所以，在文藝復興初期，「陸上的」以及「天上的」數學家之間的社會專業地位，存在著相當程度的差距。

這種情況的改善，主要肇始於1494年查理八世入侵義大利。為了抵抗侵略，除了使用加農砲作為武器外，鞏固要塞，改進防備技術也是不可或缺的。於是以往只靠經驗的工程師、泥瓦匠已不敷所需，這時迫切需求的是數學的技能，也因此，應用數學家的地位大幅提高。但除此之外，更值得注意的是數學的普及。因為戰爭技術的轉變，數學被引進為教育小貴族的一個學科。於是，這時的數學，不僅止於簿記員和土地測量員，也和軍隊有了結合。從史料裡我們通常可以發現，數學家總是設法為他們的知識找到觀眾，以及為他們的技能找到市場。事實上，現代化的戰爭為十六世紀的義大利數學家開展了一個更廣大的舞台，也使得他們能夠加入在當時社會地位極高的軍隊，而藉此一展長才，揚名立萬。

除了軍事用途外，稅賦計算、土地開墾、水利管理計畫，往在都需要應用到數學。而十六世紀義大利專制主義的興起、城邦結構的改變，也是提高數學家社會地位一大因素。由於王子的權力提高，他可以命令屬於他自己的階級組織，如此一來，有關於行會的專業階級或通識教育的大學組織便無法適用了!因為在城邦中，個人的社會地位是隨著主君的地位而定，階級之分也相當顯著。巴洛克的城邦在數學從業者中製造精英，但是這些專業的精英和社會精英畢竟還是有所差距。事實上，一位工程師若能接近權力核心，必是因為其有貴族身分而非為數學家之故。

在區分社會地位的時候，我們可分成三個不同的表徵來討論，那就是一、地點、二、訓練和專業傳承以及三、社會背景。在地點方面，隨著地點的改變，就算是從事同一種工作，社會地位也會隨之不同。例如一個大學的算術教授，和一個小貴族的家庭教師，即使專業能力和所受的訓練都一樣，其社會待遇仍有不同。無庸置疑的，在城市、大學、宮廷和戰場的比較上，宮廷仍站在最頂尖的階層。

另外就訓練和傳承而言，這時期的數學家研習的數學可分為兩種:一種是傳統的醫學和天文學;一種就是無法在大學中講授的實用數學。當然，隨著鑽研科目的不同也會影響社會地位。特別是在文藝復興時代早期，一個人的社會地位大半取決於其所屬的專業階級，而非從事此職業所需要的知識或他的教育程度。「天上的」和「陸上的」數學家兩者的地位之間存在著鴻溝，這並不僅是教本的不同或知識上的分類，大部分是由於社會傳統、職業階級系統的區別。所以醫生、占星家和算盤師傅、工程師之間社會地位相當懸殊。

通常在這時期的義大利數學家的社會背景大致可分為以下四群:那就是技術員、醫生和城市的專家、小土地的貴族以及都會貴族。而要成為專業的精英，通常也要以社會和經濟地位作為判斷的基準。

由以上所討論的觀點，現在再讓我們回過頭來看看塔達里亞和卡丹諾之爭-「究竟是誰想出了三次方程式解?」-這樁懸案時，應該能對整個事件有更清楚的了解，也較能知道其所代表的歷史意義。由於卡丹諾是大學理論醫學的教授，而塔達里亞為實用算術和幾何的大眾教師，兩者的社會背景自有不同。當塔達里亞在1540年代攻擊卡丹諾時，卡丹諾已躋身於醫學界的精英群中並頗有名聲。當時的卡丹諾既沒有接受也沒有明顯地拒絕塔達里亞的挑戰。因為不想與「低等」的算盤師傅對話，於是他把問題丟給了應用數學家費拉里。有趣的是，雖然如此，塔達里亞卻寧願把答案給卡丹諾。塔達里亞原本的用意是藉由打敗卡丹諾，可以獲得社會的合法地位，由算盤師傅晉身於醫生的階層。若贏的是與他社會地位幾乎相等的費拉里，並不能達到他的目的。

史家柏托洛堤(Bortolotti)相信最初激怒塔達里亞的並不是卡丹諾發表他的三次方程式的解法，因為這個「祕密」的發表可能是被當作一種交換條件。塔達里亞希望卡丹諾能夠引薦他進入社會地位較高的圈子，但卡丹諾食言了。卡丹諾違反了禮物交換的承諾，這應該是塔達里亞激烈反應的主因。