Hardy-Weinberg 定律 (第 2 頁)

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Hardy-Weinberg 定律
族群遺傳學的基石（第 2 頁）

許世壁

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．原載於科學月刊第十三卷第十期
．作者當時任教於國立交通大學應用數學系
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兩性體族群

前文裏我假設個體並照性別之分，現在讓我們修正假設二而令有男、女性之別。首先我們令男性及女性中 AA、Aa、aa 之頻率分別為 P_M、2Q_M、R_M 及 P_F、2Q_F、R_F，則基因 A、a 在男性之頻率分別為 P_M+Q_M、Q_M+R_M，而在女性之頻率分別為 P_F+Q_F、Q_F+R_F。經過一次隨機交配後，下一代 AA、Aa、aa 之頻率分別為

$\begin{eqnarray*} P'&=&(P_M+Q_M)(P_F+Q_F)\\ 2Q'&=&(P_M+Q_M)(Q_F+R_F)+(P_F+Q_F)(Q_M+R_M)\\ R'&=&(Q_M+R_M)(Q_F+R_F) \end{eqnarray*}$

出此可得 A 及 a 之頻率分別為

$\begin{eqnarray*} p'&=&P'+Q'\\ &=& (P_M+Q_M)(P_F+Q_F)\\ && {}+ \frac{1}{2} \... ...minus0.1pt{\fontfamily{cwM3}\fontseries{m}\selectfont \char 77}} \end{eqnarray*}$

及

$\begin{eqnarray*} q'&=&\frac{1}{2}(Q_M+R_M+Q_F+R_F) \\ &=& \frac{1}{2}(q_F+q_M)... ...minus0.1pt{\fontfamily{cwM3}\fontseries{m}\selectfont \char 77}} \end{eqnarray*}$

因此

$\begin{eqnarray*} P'' &=& (p')^2 = \frac{1}{4}(p_F+p_M)^2\\ 2Q'' &=& 2p'q' = \frac{1}{2}(p_F+p_M)(q_F+q_M)\\ R''&=&(q')^2=\frac{1}{4}(q_F+q_M)^2 \end{eqnarray*}$

所以 (Q'')=P''R''，因此比較無性別區分之情形，Hardy-Weinberg 平衡是慢了一代才到達。譬如我們考慮人類遺傳學時，一批男性的移民與當地的女人結婚就適合用這種算法。大致而言之，考不考慮性別，結果並不相差很多，因此在遺傳學裏我們就假設無性別之分。

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編輯：黃信元

最後修改日期：2/17/2002