完全數的尋找，比挖一顆鑽石還不容易。數學家都驕傲地以為，他們能夠用推理的方法， 找出許多問題的答案，不像其他科學家，必須從實驗中，歸納出若干定理，但是遇到像偶完全數這樣的問題，就一籌莫展了。 甚至，連偶完全數有限或者無限多個，還沒有人曉得，而且也不可能在短期間內曉得答案。

除了偶完全數以外，是否還有奇完全數呢？這個問題到現在還沒解決。 不過可以確定的是，如果奇完全數存在，那麼它一定很大。 事實上，經過計算結果，如果有的話，奇完全數的階數必定大於 3。 [將一個自然數分解成質因數的積 p₁^a₁ p₂^a₂ … p_n^a_n，其中 p_i 為不同的質數，a_i 為正整數；其中的 n 姑且成為這個數的階 (order)。 求完全數的工作，事實是也就是解 的工作。] 由計算機上得來更不好的消息。奇完全數的位數必定大於36。 意思就是說，用紙和筆尋找奇完全數的工作，是不可能的。