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如果入射光線,與平行它且過水珠中心的軸之間的垂直距離為 x。從 θ 與 x 之間密切的關係,可以顯示出在所謂彩虹角 附近的角,其反射光線集中的情形(見圖7)。入射角為
其中 R 為水珠半徑。由(1)式
考慮在水珠中反射一次的情況。由方程式(2)得到
圖七
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將此關係在圖7 中描出
的部份。用一般常用的水折射率 n=1.336。θ 的極大值顯然在 附近。x 值在某一範圍的入射光線,其 θ 值都集中在極大值附近,使得這個角度特別亮。
而霓(經兩次反射)
用和前面圖2 類似的方法,可證出(A4),不妨作為練習。用(A1)、(A2)可以得出
把這些角描出(在圖7 中),可以看出 θ
有極小值。圖7 也顯示很少反射光線的 θ 值在
和 之間。所以在虹和霓之間的天空滿暗的,稱為亞歷山大黑暗帶。
- 1. Boyer, Carl B.: The Rainbow, New York: Sagamore, 1959.
- 2. Hecht, E. & Zajac, A.: Optics. Reading, Mass: Addison-Wesley Publishing Co. 1974.
- 3. Nussenzveig, H.M.: "The Theory of the Rainbow," Scientific American 236 (April 1977): pp.116-127.
(本文譯自 Mathematics Teacher, Sep. 1988, P.484)
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