彩虹中的數學 (第 3 頁)

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彩虹中的數學（第 3 頁）

Joe Dan Austin;F. Barry Dunning
翻譯：怡萱

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．原載於數學傳播第十三卷第二期
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許多水珠的反射

圖5 中觀察者在 O 點觀看雨中的水珠，經過 1 號水珠反射的光線，必須偏了 θ 角，才能到達 O 點，而且 $\theta_1$ 得小於或等於 $\theta_{max}$ ，也就是陽光必須以小於 $\theta_{max}$ 的角 $\phi$ 射入。只有當太陽在你的後方較低的天空，彩虹才可能出現，如果 $\phi > \theta _{max}$ ，所有經水珠反射的光線就比較高，無法在地面上看見了，不過可以從飛機上看到。由其他水珠反射的光線，必須經過的反射角， $\theta_1$ , $\theta_2$ , $\theta_3$ , $\cdots\cdots$ ，愈來愈大，直到 $\theta_n=\theta_{max}$ 。到這時，就產生了一個很明顯的界線，因為其他的水珠無法把光線反射到 O 點，以經過 O 點的入射陽光為軸，把這圖繞軸旋轉，保持所有角不變。所以在角 $\theta_{max}$ 附近的強反射光，在觀察者看來像天空中有一條耀眼的圓弧，它有個很明顯的外緣（在 $\theta_{max}$ 時），而內側則較淡。圖5 畫的是一列水珠反射的情形，隨意排列的水珠也產生同樣的明顯的圓弧，因為主要關鍵在觀察者和水珠之間的角度，而非距離。

圖五

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編輯：楊佳芳 ∕ 校對：楊佳芳 ∕ 繪圖：張琇惠、簡立欣

最後修改日期：4/26/2002