有關數學的學習方法 (第 4 頁)

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有關數學的學習方法
各科學對數學的看法（第 4 頁）

賴漢卿

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．原載於數學傳播第四卷第二期
．作者當時任教於清大數學系
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經濟學與數學

(飯尾要(Iio, Kaname)，和歌山大學)

1.Sancta cosa la masserizia
異於從前，因「對數學有厭惡，才到經濟系來」的學生，一般好像已減少了。經濟學在文科系中，是「最須用數學」的認識=心感，已經擴展了，具有此心感的可說大略是「正確解」。經濟學是社會科學的一種，以人與人之間的關係，來研究社會關係的一種學問。不過這裡所出現的社會關係，主要的是以財物貨幣結合出現，以勞動、資源、時間及其他種種的組合做比較、分析是佔極重要的部分。不論如何，這種種形式，都以數學來思考。

在經濟學與數學的關係中，常浮現於腦中的是在一本《家政論》中之一句名言- Sancta cosa la masserizia， Sancta cosa是「神聖」的意思， masserizia是十分理性的秤量。詳言之即為「施行合理性的經濟分析，是人間很重要的一件事」。此精神在今天的經濟學中可以說是不能缺少的。當今所謂「合理的經濟人」常備受批評，相信這並不是「合理性」本身的不是，而是在狹窄的個人利益上著想的「合理性」，才會受到批判。如果在自然中之人類，站在人性、社會的立場，為大眾利益的「合理性」，絕不可能被否定或批判。故要緊的是到底為誰的「合理性」。也許我們可以說「由小理到大理」的思想，就是當今我們要建造的「合理性」。為求這種合理性，則非借助於數學的基礎及思考的方法不可。

2.在經濟學意識下之問題中學數學
要為經濟學來學數學，到底該讀什麼樣的數學?事實上，在同學們或研究者同仁最感遺憾的是，對經濟學與數學的交集不易尋找得到，因而似乎無法說那些數學是必要的，那些數學為不需要的。不過數學家銀林浩先生對於學經濟的學生有下面的看法，似乎對學經濟的人有些幫助。「像數學家去熟習數學定理的證明技巧，並無必要，也不必要求解難題，只要把握數學的思考方法就夠了」(參照「經濟學與數學」經濟???-1974年6月號)，但得先提第一必要的是微分，積分，微分方程式，線性數學，差分方程式，機率統計，這些在傳統性都列為必要的數學。除此而外，最近更加上符號邏輯、集合、位相、代數結構等正確之知識也多列在要求之領域。或許有人以為「真不得了，這麼一來，讀經濟的時間就沒了」，但具此想法的人，他的讀書法就不對了。也就是說上述方式，並不是說讀數學就離開學習經濟，要不是一面學經濟，一面就其中所需再學數學，則不能達身歷其境的優點。這裏我就以學經濟的朋友，從他以往的體驗來敘述-我是昭和 21年 (1946年)進入舊制的高等學校，當時之舊制的高等學校，那時之數學老師是秋月康夫先生，他說「你們文科的學生，數學那裏能懂」，因而一年之間，只聽他講授 Poincaré的《科學價值》(那也得相當的努力)，後來進到大學時，東大恰為「馬克斯經濟」全盛期，我們的統計學是由有澤廣已先生講授，一年間接連聽到「唯物辯證法」，最後乃說明「大量現象是偶然與必然的關係」，因而在當時，我們的數學修養，-一般的說，並不很豐富，其詳情從略。大學畢業後，在友人當中，對「數理經濟重新學習」的就逐漸地出現，當時有人說「只要關在山中，接受一個月之特訓，則數學就會有些概念，然後下山來接觸數理經濟」的無心提案，但並沒實現。大略持有此思想的人，大多因自己無法接近也無從接近數學的思考法，而暗中勸人學些必要的數理經濟學，計量經濟學。聽說當時有人在必要時，參照數學的教科書，慢慢地自修，直到大概能瞭解時，再回到經濟學的論文中來(即使未必全部如此)，以這樣形式來學習的人，在某程度也多能稍有成就。其原因雖不很清楚，但總有些理由，其一就是出現在經濟學中之數學思考法，有幾個流動，為熟習此情況，後者的學習法可能較佳。有句口頭語說「必要是學習之母」，在經濟學學習的實踐當中，為經濟學的意義、內容以及問題意識而導出的數學學習法，是最能近身，以它再逐漸推展。今與昔不同，目前學經濟的學生在「教養部的數學」大概迫得相當緊。但願就此用功多學些數學，以期能持有如上述學數學的想法。

3.學概念或思考法的發展
在今天經濟關係的概念，愈形複雜，要想把握其構造或運動法則，則必須要有數學的思想及概念。這個意思暗示著學經濟的人，不單是要學會數學的計算方法及技巧，就是數學的根基「思考法」或概念的意會也甚為重要。特別在今天的現代數學，被稱為「量與構造的科學」。這裏所說構造概念，當然不是社會構造概念，而是包含有益於社會的諸多事象。特別是常受指摘的以微分、積分為中心之數學，有趨向自然科學開發之傾向，其應用有數學 $\longrightarrow$ 物理學 $\longrightarrow$ 化學 $\longrightarrow$ 生物學 $\longrightarrow$ …等之連鎖性。但在社會科學上之應用，也多介紹物理學、工程學。在被稱為構造科學 (Structurewise Science)的現代數學中，其「形構」(configulation)的基本概念，也會直接影響社會科學的一面。其意義並不是由物理學或工程學「導入」或「模仿」，而是為社會科學本身的數學正處於被開發的時代。學經濟的諸君，如能多讀數學雜誌，以不亞於理學院的學生，大膽地運用數學的新概念，從而能思考出新的發展。

這種思想，在數年前有一、二位數學家說「在初等教育要教集合論，不如教以傳統的計算技巧做中心為上策」時，定有相當不安的情緒。以數學家的眼光來說，雖不知如何，但以數學使用者的社會科學家之立場來說反而希望多教些符號邏輯或位相數學 (拓撲學)等新數學。這在傳統性之理論經濟學;大聲呼籲再檢討時，是甚具其重要的意味。另一方面對文科系學生，能學一些「數學史」也是非常重要的一點，說來還是秋月先生有此卓見;在可能範圍內，對根基的書或古今數學家、科學家等成功史，能多讀些，以增廣見識是有需要的。

最後來提與學數學有關的問題。在日本學經濟的學生，都有一共有的疑問。即「該取馬克斯經濟或取近代經濟」的問題。對這一點，我的答覆是，如果在「昔時」或許不甚清楚，但從現在起的學生，若僅知此兩者之一，則大概會有些苦惱，當然主修的話，可能取其一，或依個人的社會觀及「嗜好」來決定。不過近年來雖然近代經濟學也有種種形態，而馬克斯經濟學中最近也很有數學傾向。因此不論選馬克斯經濟或選近代經濟，都極需學數學。以具備適當的數學修養及心得，方能對所選取的方向有發展。

註：馬克斯經濟與近代經濟：按馬克斯經濟派指專家以哲理觀點討論經濟學，所用數式較少。近代經濟派系指以數理觀點討論經濟學，所用數式較多，如數理經濟，計量經濟等。

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編輯：陳文是

最後修改日期：4/26/2002