我於1943年8月抵達普林斯頓。氣氛的變化令人難忘。那段日子高等研究院很清靜，大多數人已離去為戰事服務。Hermann Weyl 對我的工作很感興趣。我訪問之前他曾為《數學紀事》(Annals of Mathematics) 審閱過我一篇有關迷向曲面的論文，並寫了一個很長的給予好評的報告。這件事是他親自洩露給我的。報告提出了改進的建議，這說明他仔細地看了全文。我們經常交談。Weyl 的深刻洞察之一是預言代數幾何有非常美好的前景。

Andre Weil 那時在附近的 Lehigh 大學，我們很快就見了面並有好多可談的內容。當時 Weil 剛剛發表與 Allendoerfer 合作的關於 Gauss-Bonnet 公式的論文，它立刻成為我們討論的話題。根據我對二維情況的埋解，我知道正確的證明應該建基於我們現在稱之為超度 (transgression) 的概念之上。困難則有兩個：1)當時我對關於向量場的奇點的 Poincare-Hopf 定理不甚清楚；2)超度必須在單位切叢中而不是在主叢中實現，這就涉及到一個不平凡的技術困難。這兩個困難我都在短時間克服了，事情有了一個滿意的結果。我仍認為這是我做得最好的工作。

其後自然要把這個結果擴展到 Stiefel-Whitney 類。那時即使在普林斯頓，談起纖維叢也必得從定義開始。那時沒有矢量叢，只有球叢。我注意到複示性類較簡單，容許局部曲率表示。這項工作不難，但它並非那個時代拓撲學的時尚課題。

我雖是高等研究院的成員，但很多時間是在普林斯頓大學的范氏大樓 ^註3 度過的。Chevalley 那時正在寫他的有關李群的書。Lefschetz 則固執己見，他不願用當時盛行的常規方法研究微分幾何。當時請我為《數學紀事》審閱一篇論文而建議退稿後，他讓我擔任該刊的副主編 (associate editor)。

普林斯頓的環境與工作節拍令我十分愜意。我對數學的看法成熟多了。留居普林斯頓的日子使我感到極大的樂趣。近年來科學競爭已使科學家的生活大煞風景，盡管在數學方面的情況要好得多。我認為沒有非要如此快地出成果的必要，我也不為電子郵件的發現所動。

1945年底我告別普林斯頓回中國。踏上故土立即受命組建中國的科學院，即中央研究院的數學研究院，其時二次大戰雖已結束，中國卻由於內戰而處於分裂狀態。我向 Hermann Weyl 發出訪華邀請，他欣然接受。但是中國當時的形勢使這一訪問未能實現。

1948年底南京政府處於崩潰之中，感謝高等研究院主動安排我離華。1949年冬季學期我在高等研究院，是 Veblen 的微分幾何討論班的主講人。講稿兩年後補寫出來，流傳甚廣。這些講稿現收錄在已出版的我的《論文選集》第四卷內。主要結果是 Weil 同態。這是陳類從酉群到任意李群的一個推廣。1944年我在寫有關複示性類的論文時就知道這個結果；由於未熟練掌握李群，當時未能證明它。Weil 通過考慮聯絡族，提供了一個關鍵性的思想。我把這個結果稱為 Weil 同態。朋友們認為我應該分享這一榮譽，對此我自然不持異議。