《基礎幾何學》
項武義
為什麼把上面所說的特殊點 F1, F2 和拋物線的 F 叫做焦點呢?這種名稱根源于橢圓、雙曲線和拋物線的下述光學性質,即如 [圖 8-6]、 [圖 8-7]、[圖 8-8] 所示。
以上各點在 Apollonius 的論著中都有詳細的幾何証明。茲簡述在橢圓情況的証明如下(其餘兩者的証明則留作習題):
令 P 為橢圓 Γ 上任意給定點。如 [圖 8-6] 所示,過 P 點作 F2PF1 外角的角平分線 :
現証明 和 Γ 相切于 P 點,亦即 上任何相異于 P 之點 P' 皆在橢圓 Γ 之外,即 。茲証之如下:
如 [圖 8-6''] 所示,在 F2P 線上取 F' 使得 ,則有 (S.A.S.) 。由此即得